动态规划——买卖股票的最佳时机含手续费

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leetcode在线oj题——买卖股票的最佳时机含手续费

题目描述

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

题目示例

示例1

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例2

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

题目提示

• 1 <= prices.length <= 5 * 104
• 1 <= prices[i] < 5 * 104
• 0 <= fee < 5 * 104

解题思路

这道题由于涉及到买卖，因此有两个状态，分别用f[i]代表第i天是买入状态时的最大利润，g[i]代表第i天是卖出状态的最大利润

根据题目描述，可以画出状态转移图

根据状态转移图，可以得到状态转移方程，每个状态是其他状态转移过来时的较大值

f[i] = Math.max(f[i - 1], g[i - 1] - prices[i]);
g[i] = Math.max(g[i - 1], f[i - 1] + prices[i] - fee);

最后返回这两个状态中最后一个位置的较大值即可

完整代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int n = prices.length;
        int[] f = new int[n];
        int[] g = new int[n];
        f[0] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++){
            f[i] = Math.max(f[i - 1], g[i - 1] - prices[i]);
            g[i] = Math.max(g[i - 1], f[i - 1] + prices[i] - fee);
        }
        return Math.max(f[n - 1], g[n - 1]);
    }
}