数据结构与算法——循环链表(约瑟夫环)的建立及C语言实现

无论是静态链表还是动态链表，有时在解决具体问题时，需要我们对其结构进行稍微地调整。比如，可以把链表的两头连接，使其成为了一个环状链表，通常称为循环链表。

和它名字的表意一样，只需要将表中最后一个结点的指针指向头结点，链表就能成环儿，如图 1 所示。

需要注意的是，虽然循环链表成环状，但本质上还是链表，因此在循环链表中，依然能够找到头指针和首元节点等。循环链表和普通链表相比，唯一的不同就是循环链表首尾相连，其他都完全一样。

循环链表实现约瑟夫环

约瑟夫环问题，是一个经典的循环链表问题，题意是：已知 n 个人（分别用编号 1，2，3，…，n 表示）围坐在一张圆桌周围，从编号为 k 的人开始顺时针报数，数到 m 的那个人出列；他的下一个人又从 1 开始，还是顺时针开始报数，数到 m 的那个人又出列；依次重复下去，直到圆桌上剩余一个人。

如下图所示，假设此时圆周周围有 5 个人，要求从编号为 3 的人开始顺时针数数，数到 2 的那个人出列：

出列顺序依次为：

• 编号为 3 的人开始数 1，然后 4 数 2，所以 4 先出列；
• 4 出列后，从 5 开始数 1，1 数 2，所以 1 出列；
• 1 出列后，从 2 开始数 1，3 数 2，所以 3 出列；
• 3 出列后，从 5 开始数 1，2 数 2，所以 2 出列；
• 最后只剩下 5 自己，所以 5 胜出。

约瑟夫环问题有多种变形，比如顺时针转改为逆时针等，虽然问题的细节有多种变数，但解决问题的中心思想是一样的，即使用循环链表。

通过以上的分析，我们可以尝试编写 C 语言代码，完整代码如下所示：

#include 
#include 
typedef struct node{
    int number;
    struct node * next;
}person;
person * initLink(int n){
    person * head=(person*)malloc(sizeof(person));
    head->number=1;
    head->next=NULL;
    person * cyclic=head;
    for (int i=2; i<=n; i++) {
        person * body=(person*)malloc(sizeof(person));
        body->number=i;
        body->next=NULL; 
        cyclic->next=body;
        cyclic=cyclic->next;
    }
    cyclic->next=head;//首尾相连
    return head;
}
void findAndKillK(person * head,int k,int m){
    person * tail=head;
    //找到链表第一个结点的上一个结点，为删除操作做准备
    while (tail->next!=head) {
        tail=tail->next;
    }
    person * p=head;
    //找到编号为k的人
    while (p->number!=k) {
        tail=p;
        p=p->next;
    }
    //从编号为k的人开始，只有符合p->next==p时，说明链表中除了p结点，所有编号都出列了，
    while (p->next!=p) {
        //找到从p报数1开始，报m的人，并且还要知道数m-1de人的位置tail，方便做删除操作。
        for (int i=1; inext;
        }
        tail->next=p->next;//从链表上将p结点摘下来
        printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);
        free(p);
        p=tail->next;//继续使用p指针指向出列编号的下一个编号，游戏继续
    }
    printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);
    free(p);
}
int main() {
    printf("输入圆桌上的人数n:");
    int n;
    scanf("%d",&n);
    person * head=initLink(n);
    printf("从第k人开始报数(k>1且k<%d)：",n);
    int k;
    scanf("%d",&k);
    printf("数到m的人出列：");
    int m;
    scanf("%d",&m);
    findAndKillK(head, k, m);
    return 0;
}

输出结果：

输入圆桌上的人数n:5
从第k人开始报数(k>1且k<5)：3
数到m的人出列：2
出列人的编号为:4
出列人的编号为:1
出列人的编号为:3
出列人的编号为:2
出列人的编号为:5

最后出列的人，即为胜利者。当然，你也可以改进程序，令查找出最后一个人时，输出此人胜利的信息。

总结

循环链表和动态链表唯一不同在于它的首尾连接，这也注定了在使用循环链表时，附带最多的操作就是遍历链表。

在遍历的过程中，尤其要注意循环链表虽然首尾相连，但并不表示该链表没有第一个节点和最后一个结点。所以，不要随意改变头指针的指向。

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