螺旋矩阵旋起来 （力扣59.螺旋矩阵2解析）

学习笔记二 螺旋矩阵旋起来

本题来自：力扣59.螺旋矩阵2.

题目解读

螺旋矩阵问题是面试常考问题之一，通过编程来模拟过程可以有效检验出应试者对代码的掌控能力，以及对边界条件的清晰认识。

对于这个问题，切记不要一上来就沉浸于代码中。
事实上，这道题只要理清了思路，每一部分的代码写起来是大同小异的。

下面来看具体思路：

思路一：模拟一个完整的loop

一个完整的圈由四条边组成，那么处理相邻两条边的交点便是关键，到底应该将交点分配给哪一条边呢？

无论是左开右闭还是左闭右开都是可以的，只要选择使用一种即可。
很多同学没有想明白问题，一会左闭右开，一会左闭右闭，很快就把自己绕了进去。

这里我们推荐一直使用左闭右开的方式，对每条边都以左闭右开的方式去遍历。

示意图

以上图为例，不同颜色表示一个边的遍历方式。
下面我们来看具体实现：

变量的定义

• 第一组变量是定义每一圈的起始位置

int startx = 0, starty = 0;   // 定义每循环一个圈的起始位置

• 第二组变量是圈的循环次数

int loop = n / 2;   // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理

• 第三组变量是赋值变量，由于螺旋矩阵数值是依次递增的，于是用 count++ 为其赋值

int count = 1;     // 用来给矩阵赋值

• 第四组变量是用来控制每个圈边长的长度，由于每遍历一圈，未赋值部分长宽都会缩小2，因此用它来记录已赋值部分的厚度。

int offset = 1; // 每一圈循环，需要控制每一条边遍历的长度

• 第五组全局变量用来进行 for 循环，不做解释。

int i,j;

循环的组成

代码部分有详细注释，结合上方定义的变量食用更佳~

    while (loop --) {
            i = startx;
            j = starty;

            // 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
            // 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
            for (j = starty; j < starty + n - offset; j++) {
                res[startx][j] = count++;
            }
            // 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
            for (i = startx; i < startx + n - offset; i++) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
            for (; j > starty; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
            for (; i > startx; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
            startx++;
            starty++;

            // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
            offset += 2;
        }

特殊情况的判断

• 额外要注意的一点是：如果矩阵边长 n 是奇数，需要给矩阵中心一个点单独赋值，因为它无法成完整的圈。

// 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
if (n % 2) {
    int mid = n / 2;
    res[mid][mid] = count;
}

完整代码

class Solution {
public:
    vector> generateMatrix(int n) {
        vector> res(n, vector(n, 0)); // 使用vector定义一个二维数组
        int startx = 0, starty = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置
        int loop = n / 2; // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
        int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)
        int count = 1; // 用来给矩阵中每一个空格赋值
        int offset = 1; // 每一圈循环，需要控制每一条边遍历的长度
        int i,j;
        while (loop --) {
            i = startx;
            j = starty;

            // 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
            // 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
            for (j = starty; j < starty + n - offset; j++) {
                res[startx][j] = count++;
            }
            // 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
            for (i = startx; i < startx + n - offset; i++) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
            for (; j > starty; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
            for (; i > startx; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
            startx++;
            starty++;

            // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
            offset += 2;
        }

        // 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
        if (n % 2) {
            res[mid][mid] = count;
        }
        return res;
    }
};

思路二：渐缩边界（通用解法！）

这个解法更加简单易懂，强烈建议掌握！、

变量的定义

• 第一组变量，矩阵的四个边界

int left = 0, right = n - 1, top = 0, bottom = n - 1;

• 第二组变量，赋值变量 count

int count = 1;

循环的组成

• 这里的循环结束条件是：（好处：不用考虑特殊情况！！！）

while (count <= n * n)  //count = n * n 时说明矩阵所有位置均已赋值

• 而循环的关键在于 渐缩！ 这里以一重 for 循环为例：

for (int i = left; i <= right; i++) {
    ans[top][i] = count++;
}
++top;   // 一重for循环结束后渐缩

完整代码

class Solution {
public:
    vector> generateMatrix(int n) {
        int left = 0, right = n - 1, top = 0, bottom = n - 1;
        int count = 1;
        vector> ans(n, vector(n));
        while (count <= n * n) {
            for (int i = left; i <= right; i++) {
                ans[top][i] = count++;
            }
            ++top;
            for (int i = top; i <= bottom; i++) {
                ans[i][right] = count++;
            }
            --right;
            for (int i = right; i >= left; i--) {
                ans[bottom][i] = count++;
            }
            --bottom;
            for (int i = bottom; i >= top; i--) {
                ans[i][left] = count++;
            }
            ++left;
        }
        return ans;
    }
};

相似题目

力扣54.螺旋矩阵.
此题由上面的正方形扩展到了长方形，但整体思路大同小异，大家可以拿来练手~