考生注意事项：
1、试题纸共有10页，答题纸共有1页，满分100分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。
2、不得使用任何电子设备(如计算器、手机、电子词典等)或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题(共15题，每题2分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项)
1.若有定义：int a=7；float x=2.5，y=4.7；则表达式x+a%3*(int)(x+y)%2的值是：( )
A.0.000000 B.2.750000 C.2.500000 D.3.500000
答案：D
试题分析：基础题目，数据类型和运算符优先顺序。x+a%3*(int)(x+y)%2转化为式子为：
2.5+7%3*(int)(2.5+4.7)%2
= 2.5+7%3*(int)(7.2)%2
= 2.5+1*7%2
= 2.5+7%2
= 3.5
2.下列属于图像文件格式的有( )
A.WMV B.MPEG C.JPEG D.AVI
答案：C
试题分析：计算机基础题目。考前准备的知识点中有，多注意一下电脑信息也能知道。WMV、MPEG、AVI是视频格式，JPEG是图像格式。
3.二进制数11 1011 1001 0111 和 01 0110 1110 1011 进行逻辑或运算的结果是( )
A.11 1111 1111 1101 B.11 1111 1111 1101
C.10 1111 1111 1111 D.11 1111 1111 1111
答案：D
试题分析：考前单独强调总结的知识点中有位运算的内容。逐位做或运算，两个数字中有一个1即得1，选D。
11 1011 1001 0111
01 0110 1110 1011
11 1111 1111 1111
4.编译器的功能是( )
A.将源程序重新组合
B.将一种语言(通常是高级语言)翻译成另一种语言(通常是低级语言)
C.将低级语言翻译成高级语言
D.将一种编程语言翻译成自然语言
答案：B
试题分析：编译成计算机能够理解的语言，计算机识别二进制0和1。编译器的主要工作流程：源代码 → 编译 → 目标代码 → 链接(dll库等) → 生成可执行程序 。
5.设变量x为float型且已赋值，则以下语句中能将x中的数值保留到小数点后两位，并将第三位四舍五入的是( )
A.X=(x*100+0.5)/100.0 B.x=(int)(x*100+0.5)/100.0;
C.x=(x/100+0.5)*100.0 D.x=x*100+0.5/100.0;
答案：B
试题分析：类型转换题目，强制转换，比较简单，课堂练习过。B选项。
也可以假设x=3.141，然后带入计算：
(int)(3.141*100+0.5)/100.0
= (int)(314.1+0.5)/100.0
= (int)(314.6)/100.0
= 314/100
= 3.14
6.由数字1，1，2，4，8，8所组成的不同的4位数的个数是( )
A.104 B.102 C.98 D.100
答案：B
试题分析：排列组合题，最后专项讲解中有类似的。
不能直接A(6,4)，要分情况讨论：
(1)只有2个相同的数构成的4位数，1、1、2、4;1、1、2、8;1、1、4、8;1、2、8、8;1、4、8、8;2、4、8、8组成。
每种有A(4,4)/A(2,2)=4×3=12(种)
共有12×6=72种.
(2)4个不同的数构成，只有1、2、4、8组成,有A(4,4)=4×3×2×1=24(种)
(3)2个重复的数字构成，只有1、1、8、8,有C(4,2)=6(种)
所以,共有72+24+6=102(种)
7.排序的算法很多，若按排序的稳定性和不稳定性分类，则( )是不稳定排序。
A.冒泡排序 B.直接插入排序 C.快速排序 D.归并排序
答案：C
试题分析：上课和复习时讲过。选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，而冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。
8.G是一个非连通无向图(没有重边和自环)，共有28条边，则该图至少有( )个顶点
A.10 B.9 C.11 D.8
答案：B
试题分析：图的知识点。前几天练习的题有相似的。也可以验证答案。题目要求：没有自环，而且是非连通图。一个n 阶的完全无向图含有n*(n-1)/2 条边，n=8的时候是8*7/2=28，意味着8个顶点最多有28条边，第9个点可以单独存在，不连通，可满足条件。
9.一些数字可以颠倒过来看，例如0、1、8颠倒过来看还是本身，6颠倒过来是9，9颠倒过来看还是6，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只有5位数字，每一位都可以取0到9。请问这个城市有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌，并且车牌上的5位数能被3整除？( )
A.40 B.25 C.30 D.20
答案：B
试题分析：排列组合题。枚举每位数字的可能性。颠倒后还得是个数字，因此前2位有0,1,8,6,9，5种选择，第3位只能放0,1,8，后2位由前2位决定。而0,1,8模3正好余0,1,2，所以给定其他4位，第3位有且仅有1种选择，总数=5*5*1*1*1=25。
10.一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？( )
A.23 B.21 C.20 D.22
答案：A
试题分析：容斥原理，初赛课和冲刺课都讲过。总满分人数=数学满分+语文满分-语文数学满分=15+12-4=23。
11.设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法，在最坏情况下至少要做多少次比较？( )
A.n² B.n㏒n C.2n D.2n-1
答案：D
试题分析：往年考过。也可枚举n=1，一共2个数字，只需要比较1次，AD中选，n=2再验证……
12.以下哪个结构可以用来存储图( )
A.栈 B.二叉树 C.队列 D.邻接矩阵
答案：D
试题分析：可用排除法，讲过数据结构的分类。
13.以下哪些算法不属于贪心算法？( )
A.Di.jkstra算法 B.Floyd算法
C.Prim算法 D.Kruskal算法
答案：B
试题分析：提高组课上讲过。Floyd是枚举所有情况。
14.有一个等比数列，共有奇数项，其中第一项和最后一项分别是2和118098，中间一项是486，请问一下哪个数是可能的公比?( )
A.5 B.3 C.4 D.2
答案：B
试题分析：可以枚举答案。等比数列，首项是2，公比是5，末项不可能是118098；
公比是4，486%4！=0；公比是2，可演算2的n次方不是118098。排除法，选B。
15.有正实数构成的数字三角形排列形式如图所示。第一行的数为a1,1,第二行a2,1，a2,2，第n行的数为an,1，an,2，…，an,n。从a1,1开始，每一行的数ai,j只有两条边可以分别通向下一行的两个数ai+1,j和ai+1,j+1。用动态规划算法找出一条从a1,1向下通道an,1，an,2，…，an,n中某个数的路径，使得该路径上的数之和最大。
令C[i][j]是从a1,1到ai,j的路径上的数的最大和，并且C[i][0]= C[0][j]=0，则C[i][j]=( )
A.max{C[i-1][j-1],C[i-1][j]}+ ai,j
B.C[i-1][j-1]+C[i-1][j]
C.max{C[i-1][j-1],c[i-1][j]}+1
D.max{C[i][j-1],C[i-1][j]}+ ai,j
答案：A
试题分析：dp基础题：数塔，基础讲过，路径只能从左上方和上方过来。
二、阅读程序(程序输入不超过数组或字符串定义的范围;判断题正确填✓，错误填✗；除特殊说明外，判断题1.5分，选择题4分，共计40分)
1.
概述：基础题，大家模拟即可，可以带入几组数据执行。例如：
5
1 2 3 4 5
判断题 3)若将第12行的“<”改为“!=”，程序输出的结果不会改变。( ) 4)当程序执行到第16行时，若ans-i>2，则a[i+1]≦a[i]。( ) 5)(3分)若输入的a数组是一个严格单调递增的数列，此程序的时间复杂度是( )。 6)最坏情况下，此程序的时间复杂度是( )。 0(n2) B. 0(logn) 0(n) D. 0(nlog n) 答案：A 2. 分析：getroot函数是并查集中的find函数啊。下面就好办了。 判断题 2) (1分)第16行改成“fa[i]=0;”, 不影响程序运行结果。( ) 3) 若输入的a和b值均在[0, n-1]的范围内，则对于任意0≤i 4) 若输入的a和b值均在[0,n-1]的范围内，则对于任意≤i 选择题 6)此程序的时间复杂度是( ) O(n) B. O(logn) C. O(n) D. O(nlogn) 答案：C 3.本题t是s的子序列的意思是：从s中删去若干个字符，可以得到t；特别的，如果s=t，那么t也是s的子序列；空串是任何串的子序列。例如“acd”是“abcde”的子序列，“acd”是“acd”的子序列，但“acd”不是“abcde”的子序列。 注意：是子序列，而不是子串。可以举例输入两个字符串，进行验证，即可模拟出pre数组和suf数组的内容。Pre数组保存的是前面匹配了多少个字符，suf保存的是从后面比较匹配了多少个字符。ans是匹配字符之间的距离最大值。 判断题 2.(2分) 当t是s的子序列时，输出一定不为0.( ) 答案：× 3.(2分)程序运行到第23行时，“j-i-1”一定不小于0.( ) 4 (2分)当t时s的子序列时，pre数组和suf数组满足：对任意0≤i 选择题 10 B. 12 C.0 D.1 答案：D 6.若tlen=10，输出为2，则slen最小为( ) 0 B.10 C.12 D.1 答案：C 三、完善程序(单选题，每题3分，共计30分) 1.(匠人的自我修养)一个匠人决定要学习n个新技术，要想成功学习一个新技术，他不仅要拥有一定的经验值，而且还必须要先学会若干个相关的技术。学会一个新技术之后，他的经验值会增加一个对应的值。给定每个技术的学习条件和习得后获得的经验值，给定他已有的经验值，请问他最多能学会多少个新技术。 分析：学技术有先后，经验值还得够，根据已有的经验值选择新技术，也可以用有向图分析理解。可以用二维数组实现。n小于1000。 unlock[i]<=0 unlock[i]>=0 unlock[i]==0 unlock[i]==-1 答案：C 2) ②处应填( ) threshold[i]>points threshold[i]>=points points>threshold[i] points>=threshold[i] 答案：D 3) ③处应填( ) target = -1 –cnt[target] bbonus[target] points += bonus[target] 答案：D 4) ④处应填( ) cnt [child[target][i]] -=1 cnt [child[target][i]] =0 unlock[child[target][i]] -= 1 unlock[child[target][i]] =0 答案：C 5) ⑤处应填( ) unlock[i] = cnt[i] unlock[i] =m unlock[i] = 0 unlock[i] =-1 答案：B 2.(取石子) Alice和Bob两个人在玩取石子游戏，他们制定了n条取石子的规则，第i条规则为：如果剩余的石子个数大于等于a[i]且大于等于b[i]，那么她们可以取走b[i]个石子。他们轮流取石子。如果轮到某个人取石子，而她们无法按照任何规则取走石子，那么他就输了，一开始石子有m个。请问先取石子的人是否有必胜的方法？ 试题分析：博弈论类的问题，讲过。位运算，考前专门复习过。题目里说了，用动态规划实现，并且用位运算代替数组实现。 1)①处应填( ) 2)处应填( ) 3)③处应填( ) trans |= 1ull <<(b[j] – 1) status |= 1ull << (b[j]- 1) status += 1ull << (b[j]-1) trans += 1ull<< (b[j]-1) 答案：A 4)④处应填( ) ~status|trans status&trans status|trans ~status&trans 答案：D 5)⑤处应填( ) trans = status | trans ^win status = trans >> 1^win trans = status ^trans |win status =status <<1^win 答案：D 百度搜索（2020西安信奥赛集训营） 了解信奥赛历年真题、了解各高校加分政策、了解比赛时间、了解陕西学员获奖名单
1)(1分)第16行输出ans时，ans的值一定大于i。( )
答案：×
试题分析：第一次输出，ans=i。(猜题小技巧：说“一定”的，很可能错。)
2) 1分)程序输出的ans小于等于n。( )
答案：√
试题分析：13行i<=n，15行ans
答案：√
试题分析：最后结果不变。
答案：√
试题分析：14行，由于ans是第一个大于a[i]的，所以a[i+1]..a[ans-1]都不超过a[i]，结论成立。
A.0(logn) B.0(n2)
C.0(nlog n) D. 0(n)
答案：D
试题分析：根据举例，单调增，复杂度为O(n)
试题分析：最坏情况下，while循环会一直执行n，复杂度为1+2+..+n=O(n^2)
1)(1分)输入的a和b值应在[0，n-1]的范围内。( )
答案：√
试题分析：找a、b的根结点，下标范围为0到n-1，所以a、b范围也在0到n-1。
答案：×
试题分析：初始化，标准写法。
试题分析：并查集知识。
试题分析：cnt表示集合数量。
5)当n等于50时，若a、b的值都在[0,49]的范围内，且在第25行时总是不等于y，那么输出为( )
A.1276 B.1176 C.1225 D.1250
答案：C
试题分析：x和y都不同，每次都是单独一个去和整体合并。此时cnt[y]增加cnt[x]的值，也就是加1。1*1+1*2+…1*49=50*49/2=1225。
试题分析：并查集getroot函数没有路径压缩，单次查找最坏为O(n)。总效率为O(n^2)。
s[x..y]表示s[x]…s[y]共y-x+1个字符构成的字符串，若x>y则s[x..y]是空串。t[x..y]同理。
例如 abca ac
1.(1分)程序输出时，suf数组满足：对任意0≤i
试题分析：15到19行程序中，循环变量初值是从大到小，从最后一个位置开始判断，可以得出该结论。
试题分析：如果s==t时，结果是0。
答案：×
试题分析：这个不一定，如果22行条件不成立,j=i=0，j-i-1就可能是负数。
答案：×
试题分析：这个不一定。如果t==s=’cc’代入检验，有的i可以pre[i]==suf[i+1]+1。
5.若tlen=10，输出为0，则slen最小为( )
试题分析：求的是最小可能的长度。s的长度为1的时候，t=10，是空串，输出是0。
试题分析：输出是2说明存在子序列。s串删去两个元素后至少为10，因此删前至少为12。
输入第一行有两个数，分别为新技术个数n(1≤n≤10³)，以及已有经验值(≤10^7)。
接下来n行。第i行的两个整数，分别表示学习第i个技术所需的最低经验值(≤10^7)，以及学会第i个技术后可获得的经验值(≤10^4)。
接下来n行。第i行的第一个数mi(0≤mi
1) ①处应填( )
试题分析：学习新技术的条件之一。unlock判断是否能解锁任务。解锁条件是需要0个前提任务。
试题分析：学习新技术的条件之一。，经验点要够，大于等于任务的需求点。
试题分析：经验点增加。条件都满足，可以学习新技术了。
试题分析：学习下一个技术需要解锁的任务数，解锁一个任务，unlock值都要减1。
试题分析：“开门”阶段，读入信息，由题意可知，m是任务依赖的任务数，当unlock[i]为-1时表示解锁成功。其他选项没有意义。
输入第一行有两个正整数，分别为规则个数n(1≤n≤64),以及石子个数m(≤10^7)。
接下来n行。第i行有两个正整数a[i]和b[i]。(1≤a[i]≤10^7,1b[i]≤64)
如果先取石子的人必胜，那么输出“Win”，否则输出“Loss”。
提示：
可以使用动态规划解决这个问题。由于b[i]不超过64，所以可以使用位无符号整数去压缩必要的状态。
status是胜负状态的二进制压缩，trans是状态转移的二进制压缩。
试补全程序。
代码说明:
“~”表示二进制补码运算符，它将每个二进制位的0变成1、1变为0；
而“^”表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数重的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为0，反之为1。
U11标识符表示它前面的数字是unsigned long long 类型。
A.0
B .~0ull
C.~0ull^1
D.1
答案：C
试题分析：根据题目要求，状态压缩到64位，A和D默认是32位整数，所以B或者C。最开始石子是0个，应该是输的状态，所以最低位不能是1，选C。
A.a[j]< i
B.a[j]==i
C.a[j] !=i
D.a[j] >i
答案：B
试题分析：n个条件范围内，符合题目要求的石子个数，即可发生状态转移，选B。并且根据代码，状态转移到trans变量。增加状态，位运算|实现加的功能，下一个选A。
试题分析：判断win的值。先手必胜，对当前状态和以前状态做判断。
更新status状态值，将当前win值记录到status中。