电路分析基础笔记（四）动态电路的时域分析
根据给定电路问题合理选择分析方法，列写相关方程，正确求解。
文章目录
前言
一、基本概念
二、动态元件
三、动态电路的方程及其解
四、电路初始值确定
五、一阶电路的时域分析
一阶电路的全响应---三要素法
总结
前言
亨利是一个美国物理学家，他发明了电感和制造了电动机。他比法拉第先发现电磁感应现象，电感的单位是用他的名字命名的。 法拉第是一个英国化学家和物理学家，他是一个最伟大的实验家。他在1931年发现的电磁感应是工程上的一个重要突破，电磁感应提供了产生电的一种方法。电磁感应是电动机和发电机的工作原理。电容的单位(farad)用他的名字命名是他的荣誉。
一、基本概念
集总电路：电阻电路和动态电路。
动态电路：至少含有一个动态元件的电路。
动态元件：元件的VCR关系均要用微分或积分来表示的元件。
时域分析：在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件，通过求解微分方程获得电压、电流的时间函数(变化规律)。
时域模型：电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。
二、动态元件
电容
二端元件电荷与电压之间关系由q-u平面上一条曲线确定。（瞬时电荷q(t)和瞬时电压u(t)相约束的元件q=f(u)）。
线性时不变电容：库伏特性曲线为q-u平面上一条过原点的直线，且不随时间而变的电容元件。
q(t)=Cu(t)，关联参考方向
系数C ：电容； 单位：法[拉], F；μF=10-6F ； pF=10-12F；
1、电容伏安特性
性质1：电容具有隔直流的作用。直流电路中：电容开路处理，但要考虑端电压。
性质2：电容具有记忆性。电容电压的数值uC(t)记忆了-无穷大到时刻t之间的全部电流i(t)的历史。(电压的记忆性)
性质3：电容电压的连续性。
2、电容的等效电路
3、电容的储能
电容是无源元件，仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去，电容本身并不消耗能量；电容电压反映了电容的储能状态，称电容电压为状态变量。
- 流过电容的电流可以突变，但电容电压连续变化。
- 对于直流电压，流过电容的电流为0，电容开路。
- 理想电容只储能，不消耗能量。电容给电路放电时，相当于电压源。
- 实际电容器要消耗电能，其等效电路为：理想电容与电阻的并联组合。
电感
二端元件电流与磁链之间关系由i-Ψ平面上一条曲线所确定。
线性时不变电感：通过原点直线且不随时间变化。
系数L ：电感； 单位：亨 [利], H； mH =10-3H ； μH=10-6H；
1、电感伏安特性
性质1：电感具有对直流短路的作用。直流电路中：电感短路处理，但要考虑流过的电流。
性质2：电感具有记忆性。电感电流的数值iL(t)记忆了-无穷大到时刻t之间的全部电压u(t)的历史。(电流的记忆性)
性质3：电感电流的连续性。
2、电感的等效电路
己充电的电感等效未充电电感并电流源。
3、电感的储能
仅以磁场方式存储能量，并可将此能量释放出去，电感本身并不消耗能量；电感电流反映了电感的储能状态，称电感电流为状态变量。
- 过电感的电流不能跳变，但电感上的电压是可以突变的。
- 电感对直流相当于短路。
- 理想电感不消耗能量，只储存能量。当电感给电路释放能量时，相当于电流源。
- 实际电感器是要消耗电能的，其等效电路为：理想电感与电阻的串联。
电容与电感的串并联
电容的串联
电容的并联
电感的串联
电感的并联
三、动态电路的方程及其解
1、将电路分解为两个单口网络组成：
1）含源电阻网络； 2）含动态元件的网络。
2、将含源电阻网络做戴维南等效或诺顿等效；
3、利用两类约束及动态元件的初始条件，解出单口网络的端口电压或电流，即电容电压uc(t)或电感电流iL(t)（状态变量）；
4、以电压源uc(t)置换电容，或以电流源iL(t)置换电感，使原电路变换成为电阻电路；
5、运用电阻电路的分析方法求解t≥t0 时所有的支路变量。
四、电路初始值确定
五、一阶电路的时域分析
电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生。
动态电路完全响应：由独立源和动态元件的储能共同产生。
仅由动态元件初始条件引起的响应称为零输入响应。
仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。
动态电路分析：建立微分方程，然后求解（用数学方法），最后得到响应表达式。
一阶电路的零输入响应
激励为零，由电路动态元件初始状态产生的响应。
一阶电路的零状态响应
L或C初始状态为零，由激励所产生的响应。
一阶电路的全响应---三要素法
由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应。
完全响应=固有响应+强制响应
完全响应=瞬态响应+稳态响应
完全响应=零输入响应+零状态响应
一般步骤：
总结
动态电路分析：建立微分方程，然后求解（用数学方法），最后得到响应表达式。