电路分析基础笔记（四）动态电路的时域分析

根据给定电路问题合理选择分析方法，列写相关方程，正确求解。

文章目录

前言

一、基本概念

二、动态元件

三、动态电路的方程及其解

四、电路初始值确定

 五、一阶电路的时域分析

 一阶电路的全响应---三要素法

总结

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前言

    亨利是一个美国物理学家，他发明了电感和制造了电动机。他比法拉第先发现电磁感应现象，电感的单位是用他的名字命名的。 法拉第是一个英国化学家和物理学家，他是一个最伟大的实验家。他在1931年发现的电磁感应是工程上的一个重要突破，电磁感应提供了产生电的一种方法。电磁感应是电动机和发电机的工作原理。电容的单位(farad)用他的名字命名是他的荣誉。 

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一、基本概念

集总电路：电阻电路和动态电路。

动态电路：至少含有一个动态元件的电路。

动态元件：元件的VCR关系均要用微分或积分来表示的元件。

时域分析：在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件，通过求解微分方程获得电压、电流的时间函数(变化规律)。

时域模型：电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。

二、动态元件

电容

二端元件电荷与电压之间关系由q-u平面上一条曲线确定。（瞬时电荷q(t)和瞬时电压u(t)相约束的元件q=f(u)）。

 

线性时不变电容：库伏特性曲线为q-u平面上一条过原点的直线，且不随时间而变的电容元件。

q(t)=Cu(t)，关联参考方向

系数C ：电容； 单位：法[拉], F；μF=10-6F  ； pF=10-12F；

1、电容伏安特性

性质1：电容具有隔直流的作用。直流电路中：电容开路处理，但要考虑端电压。

性质2：电容具有记忆性。电容电压的数值uC(t)记忆了-无穷大到时刻t之间的全部电流i(t)的历史。(电压的记忆性)

性质3：电容电压的连续性。

2、电容的等效电路

3、电容的储能

电容是无源元件，仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去，电容本身并不消耗能量；电容电压反映了电容的储能状态，称电容电压为状态变量。

 

• 流过电容的电流可以突变，但电容电压连续变化。  
• 对于直流电压，流过电容的电流为0，电容开路。  
• 理想电容只储能，不消耗能量。电容给电路放电时，相当于电压源。  
• 实际电容器要消耗电能，其等效电路为：理想电容与电阻的并联组合。

电感

二端元件电流与磁链之间关系由i-Ψ平面上一条曲线所确定。

线性时不变电感：通过原点直线且不随时间变化。

 系数L ：电感； 单位：亨 [利], H； mH =10-3H ； μH=10-6H；

1、电感伏安特性

性质1：电感具有对直流短路的作用。直流电路中：电感短路处理，但要考虑流过的电流。

性质2：电感具有记忆性。电感电流的数值iL(t)记忆了-无穷大到时刻t之间的全部电压u(t)的历史。(电流的记忆性)

性质3：电感电流的连续性。

2、电感的等效电路

己充电的电感等效未充电电感并电流源。

3、电感的储能

仅以磁场方式存储能量，并可将此能量释放出去，电感本身并不消耗能量；电感电流反映了电感的储能状态，称电感电流为状态变量。

• 过电感的电流不能跳变，但电感上的电压是可以突变的。  
• 电感对直流相当于短路。  
• 理想电感不消耗能量，只储存能量。当电感给电路释放能量时，相当于电流源。  
• 实际电感器是要消耗电能的，其等效电路为：理想电感与电阻的串联。

电容与电感的串并联

电容的串联

电容的并联

电感的串联

电感的并联

三、动态电路的方程及其解

1、将电路分解为两个单口网络组成：      

1）含源电阻网络；       2）含动态元件的网络。

2、将含源电阻网络做戴维南等效或诺顿等效；

3、利用两类约束及动态元件的初始条件，解出单口网络的端口电压或电流，即电容电压uc(t)或电感电流iL(t)（状态变量）；

4、以电压源uc(t)置换电容，或以电流源iL(t)置换电感，使原电路变换成为电阻电路；

5、运用电阻电路的分析方法求解t≥t0 时所有的支路变量。

四、电路初始值确定

 五、一阶电路的时域分析

电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生。

动态电路完全响应：由独立源和动态元件的储能共同产生。

仅由动态元件初始条件引起的响应称为零输入响应。

仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。

动态电路分析：建立微分方程，然后求解（用数学方法），最后得到响应表达式。

一阶电路的零输入响应

激励为零，由电路动态元件初始状态产生的响应。

一阶电路的零状态响应

L或C初始状态为零，由激励所产生的响应。

 一阶电路的全响应---三要素法

由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应。

完全响应=固有响应+强制响应

完全响应=瞬态响应+稳态响应

完全响应=零输入响应+零状态响应

一般步骤：

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总结

动态电路分析：建立微分方程，然后求解（用数学方法），最后得到响应表达式。