leetcode二叉搜索树中第K小的元素

欢迎关注本人的微信公众号AI_Engine

如期而至，leetcode系列第三篇~

题目：

给定一个二叉搜索树，编写一个函数kthSmallest来查找其中第k 个最小的元素。

示例 1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1

   3

  / \

1   4

  \

   2

输出: 1

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3

       5

      / \

     3   6

    / \

   2   4

  /

1

输出: 3

答案1：

答案2：

分析：

这道题是leetcode的中等难度题，在近两年内出过该面试题的公司有：腾讯，字节跳动，谷歌等等，主要考察的是树，二分查找等知识点。从题目可知该树为二叉搜索树BST，如图所示：

BST的特点是：

1.若其左子树存在，则其左子树中每个节点的值都不大于该节点值。

2.若其右子树存在，则其右子树中每个节点的值都不小于该节点值。

那么分析这道题时首先还是对题目降维，求其二叉搜索树的第K小的值，如果是求一个有序链表的第k个最小值是不是只需遍历到第K个值就好了？没错，就是这么简单，所有我们现在首先想办法如何将一个二叉搜索树变成一个有序链表！这就是本道题目考察的第一个知识点：二叉树的中序遍历。二叉树的中序遍历可以将树变成一个有序的链表，若存在如下二叉树，则其中序遍历就为[4,7,2,1,5,3,8,6]，即从左子数开始中序遍历，然后遍历根节点，最后中序遍历右子树。我们可以发现这句描述里本身就带有嵌套循环，就是说整个树的中序遍历分别嵌套着左右子树的中序遍历。

那么如何实现二叉树的中序遍历呢？leetcode的第94题就求其进行了考察:

现在我们可以或得由二叉树转成的链表，但是我们没有必要或得全部的链表，因为我们只需求得第K个小的值。所以我们要做的是在适当的时机对其进行截断（break）。我们通过result列表存储着中序遍历的结果，然后当result的长度为k时就停止遍历，这样返回的result[k-1]就是整个列表的第k个最小的值，也是整个二叉搜索树第k小的值。

以上就是第一种解法，第二种方法与其略有不同。我们利用stack去存储遍历的每一个左子树节点，然后当某个节点为无左子树时，将其弹出stack，这意味着该节点比任何一个未遍历到的节点都要小。然后将该节点的值存储进另一个列表res中，那么比他稍大的节点应该存在其右子树节点中或为其父节点，于是进行其右子树的遍历。当对其所有左右子树都遍历完后，stack弹出其父节点，并存储在res中，然后遍历父节点的右子树。如此循环，周而复始~。但是个人觉得还是第一种方法便于理解，而且对分而治之和递归等方法的理解都有好处，不过还是随个人喜好了，因为1000个读者里有1000个哈姆雷特嘛。最后还是看一下执行的结果吧：

这应该是小G同学在国庆节最后一次更文了，我也想好好放个假了。每天工作学习还真是有点累，不过这可能就是当初选择北京，选择这份职业的代价吧~~最后啰嗦一句：陪陪家人，好好休假，看看阅兵，十一快乐！