向量和矩阵

向量

• 数学中：形象的用一个带有箭头的线段指代向量，线段长度表示向量的大小，箭头所指方向为向量的方向。所以说向量我们可以理解为一个同时具有大小和方向的量。
• OpenGL：在 3D 笛卡尔坐标系中的⼀个顶点，也就是由XYZ三个值构成一个值就是向量。
• 单位向量：向量长度为1的向量，向量的长度也叫向量的模。
• 单位化向量：如果⼀个向量不是单位向量, ⽽我们把它缩放到1的过程（只保留方向）。

OpenGL[math3d]对于向量的定义

math3d库中存在2种数据类型，分别表示三维和四维向量。
M3DVector3f表示⼀个三维向量(x, y, z)
M3DVector4f表示⼀个四维向量(x, y, z, w)
典型情况下w坐标设为1.0，x,y,z值通过除以w来进⾏缩放，⽽除以 1.0则本质上不改。

typedef float M3DVector3f[3];
typedef float M3DVector4f[4];
//声明一个三分量向量操作:
M3DVector3f vVector3;
//声明一个四分量的操作:
M3DVector4f vVector4 =  {0.0f,0.0f,1.0f,1.0f};
//声明一个三分量顶点数组，例如生成一个三角形
M3DVector3f vVerts[] = {
-0.5f,0.0f,0.0f,
0.5f,0.0f,0.0f,
0.0f,0.5f,0.0f
};

向量的点乘和叉乘

点乘

2个向量进行点乘后会得到一个标量，具体计算公式我们可以不需要细究，但我们要知道点乘后通过一些计算我们可以得到两个向量的夹角值。

//实现点乘方法:
// 方法1：返回的是-1，1之间的值。它代表这个2个向量的余弦值。
float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);
//方法2：返回2个向量之间的弧度值。
float m3dGetAngleBetweenVector3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);

叉乘

2个向量进行叉乘可以得到另外⼀个向量，新的向量会与原来2个向量定义的平⾯垂直（法线）。

void m3dCrossProduct3(M3DVector3f result,const M3DVector3f u ,const M3DVector3f v);

矩阵

简单来说矩阵就是一个矩形的数字、符号或表达式数组。矩阵中每一项叫做矩阵的元素。
OpenGL中使用一维数组来表示一个矩阵（约定试用列优先矩阵）。
列向量进⾏了特别的标注：矩阵的最后⼀⾏都为0，只有最后⼀个元素为1。

三维矩阵/四维矩阵的声明
typedef float M3DMatrix33f[9];
typedef float M3DMatrix44f[16];

矩阵相乘

实际上矩阵相乘的结果矩阵的第1个元素就是第一行乘以第一列每个元素积的和。

相乘还有一些限制：

• 只有当左侧矩阵的列数与右侧矩阵的行数相等，两个矩阵才能相乘。
• 矩阵相乘不遵守交换律(Commutative)，也就是说AB≠BA。

矩阵相乘

单位矩阵：

• 实际上就是一个斜对角全是1，其他都是0的矩阵。