数据结构算法：indexTree （java）

什么是indexTree

IndexTree是一种数据结构，用于加速处理大量数据的范围查询和区间查询。它基于多维索引树的思想，将数据空间划分为多个子空间，并对每个子空间建立索引。在进行查询时，根据查询条件确定需要查询的子空间，然后使用对应的索引进行查询，从而快速得到查询结果。

IndexTree算法的主要步骤包括数据分割、索引构建、查询处理和结果合并。数据分割是将原始数据按照一定的规则分割成多个子空间。索引构建是对每个子空间构建索引，可以采用各种索引算法，如B树、R树等。查询处理是根据查询条件确定需要查询的子空间，然后使用对应的索引进行查询。结果合并是将查询结果合并，得到最终的查询结果。

相比传统的线性扫描算法，IndexTree算法可以显著提高查询效率，特别是在处理大量数据时。同时，IndexTree算法还可以进行并行处理，进一步加速查询速度。需要注意的是，IndexTree算法的效率受到多个因素的影响，如数据分割方式、索引算法的选择、子空间数量的设置等，因此在实际应用中需要根据具体的数据特征和查询需求进行优化和调整。

从一个示例来理解indexTree 数据是如何组织的。

假设原数组arr长度16，下标从1~16（indexTree 下标是从1开始的）
解释下，在indexTree的结构中:
1位置代表arr[1]
2位置代表arr[1] + arr[2]
3位置代表arr[3]
4位置代表arr[1] + arr[2] + arr[3] + arr[4]
5位置代表arr[5]
6位置代表arr[5] + arr[6]
7位置代表arr[7]
8位置代表arr[1] + arr[2] + arr[3] + arr[4] + arr[5] + arr[6] + arr[7] + arr[8]
…
可以这样理解，
长度相等就合并，1位置长度为1，来到2位置时，2的长度也是1，和1位置长度相等，合并成长度2,3位置长度是1,4位置长度是1，和三位置长度相同，所以合并成长度为2的数组，合并成长度为2 时，和2位置长度又相同了，再次合并成长度为4的数组。

根据上面的组织数据方式，我们可以做出一些推论。
在引出推论前，先了解一个前置知识，
index & -index : 提取出index最右侧的1出来
index : 0011001000
index & -index : 0000001000

下面推论：
help数组一个下标i对应的原数组范围，是这样计算：
i下标的二进制，假设010111000，最右边的1去掉，然后加1，010110001
那么help[i]负责的范围就是 010110001~010111000

利用IndexTree进行前缀和计算：
取该位置的二进制的值a，累加help[a]
然后a的二进制最右侧1去掉，得b，累加help[b]
然后b的二进制最右侧1去掉，得c，累加help[c]
以此类推，直至到0
比如查询arr数组1~i的前缀和（注意0下标是不用的）
假设i的二进制是01001100
那么前缀和就是help[01001100] + help[01001000] + help[01000000]
利用IndexTree进行区间范围计算，就是两个前缀和相减

IndexTree的add操作：
目标位置为a，
那么更新a位置，
然后a加一个自己最右侧的1，得b，更新b位置的值，
然后b加一个自己最右侧的1，得c，更新c位置的值
依次类推，直至越界

代码演示

public static class IndexTree {

		private int[] tree;
		private int N;

		// 0位置弃而不用！
		public IndexTree(int size) {
			N = size;
			tree = new int[N + 1];
		}

		// 1~index 累加和是多少？
		public int sum(int index) {
			int ret = 0;
			while (index > 0) {
				ret += tree[index];
				index -= index & -index;
			}
			return ret;
		}

		// index & -index : 提取出index最右侧的1出来
		// index :           0011001000
		// index & -index :  0000001000
		public void add(int index, int d) {
			while (index <= N) {
				tree[index] += d;
				index += index & -index;
			}
		}
	}

线段树

Segment Tree 线段树算法