排序_插入排序（直接插入排序&希尔排序）

插入排序基本思想：每步将一个待排序的对象，按其值的大小，插入到前面已经排好序的一组对象的适当位置上，直到对象全部插入为止。

直接插入排序：最简单的排序法！

例子：

代码实现：

public static void SimpleInsertSort(int[] nums)
{
    int temp, j;
    for (int i = 1; i < nums.Length; i++)//直接从第二个元素开始插入，直到最后一个元素
    {
        //获取待插入数据，腾出后移空间
        temp = nums[i];

        for (j = i - 1; j >= 0; j--)//从i位置前一个位置开始往前遍历
        {
            if (temp < nums[j])
            {
                nums[j + 1] = nums[j];
            }
            else break;//因为前面数据已经有序，大于或等于直接退出循环即可
        }
//while写法：
        //j = i - 1;
        //while (j > -1 && temp < nums[j])
        //{
        //    nums[j + 1] = nums[j];    //元素后移
        //    j--;
        //}
        nums[j + 1] = temp;//找到的j的位置的元素是比temp小的了，所以是插到j+1的位置
    }
}

总结：
1、插入操作跟顺序表插入操作类似，元素需要后移。
2、时间效率：O(n²)

---

希尔排序：

希尔排序：
基本思想：
把整个待排序的数据元素分成若干个小组，对同一小组内的数据元素用直接插入排序；小组的个数逐次缩小，当完成了所有数据元素都在一个组内的排序后排序过程结束。

例如：

先步长为3，组内两个元素进行排序；
再步长为2，两组，组内三个元素排序；
最后步长为1，变成一组，所有元素一起排序。

优点：
前面排序的量少，速度快；
后面因为前面的基础，序列基本有序，所以效率也高。

算法实现：

//increment：增值d
public static void ShellSort(int[] nums, int increment)
{
    int temp, j;
    //从该组第二个元素位置开始，即i = increment；i++即下一组的第二个元素位置
    for (int i = increment; i < nums.Length; i++)
    {
        temp = nums[i];//获取待插入元素，腾出后移空间
        
        for (j = i - increment; j >= 0; j -= increment)
        {   //组内往前遍历
            //组内前后两个元素相差increment个位置
            if (temp < nums[j])
            {
                nums[j + increment] = nums[j];
            }
            else break;
        }
        nums[j + increment] = temp;
    }
    Console.Write("d = " + increment + "\n");
}

测试代码：

//主函数
static void Main(string[] args)
{ 
    int[] nums = { 256, 301, 751, 129, 937, 863, 742, 694, 76, 438 };
    ShowArray(nums2);
    Console.WriteLine("\n\nAfter Sort: ");
    ShellSort(nums, 5);
    ShowArray(nums);
    ShellSort(nums, 3);
    ShowArray(nums);
    ShellSort(nums, 1);
    ShowArray(nums);

    Console.ReadKey();
}
//遍历打印数组方法
static void ShowArray(int[] nums)
{
    foreach (var item in nums)
    {
        Console.Write(item + " ");
    }
    Console.WriteLine();
}

结果：

总结：
1、希尔排序是直接插入排序的改进版，实现代码细心点会发现，其实直接插入是间隔为1的插入排序，希尔排序是间隔为increment的插入排序。
2、开始时d 的值较大，子序列中的对象较少，排序速度较快；随着排序进展，d 值逐渐变小，子序列中对象个数逐渐变多，由于前面工作的基础，大多数记录已基本有序，所以排序速度仍然很快。通常，d(i+1)=d(i) / 2 (结果取整）
3、时间效率：O(n(log2n)²)

因为通常d(i+1)=d(i) / 2 (结果取整），所以写希尔排序时，一般不需要传入增量值

public static void ShellSort(int[] nums)
{
    int temp, j, increment;
    for (increment = nums.Length / 2;increment > 0; increment = increment / 2)
    {
        //从该组第二个元素位置开始，即i = increment；i++即下一组的第二个元素位置
        for (int i = increment; i < nums.Length; i++)
        {
            temp = nums[i];//获取待插入元素，腾出后移空间
            for (j = i - increment; j >= 0; j -= increment)
            {   //组内往前遍历
                //组内前后两个元素相差increment个位置
                if (temp < nums[j])
                {
                    nums[j + increment] = nums[j];
                }
                else break;
            }
            nums[j + increment] = temp;
        }       
    }