红黑树的查找时间复杂度O(logn)

红黑树查找时间复杂度

如果二叉排序树是平衡的，则n个节点的二叉排序树的高度为Log2n+1,其查找效率为O(Log2n)，近似于折半查找。如果二叉排序树完全不平衡，则其深度可达到n，查找效率为O(n)，退化为顺序查找。一般的，二叉排序树的查找性能在O(Log2n)到O(n)之间。因此，为了获得较好的查找性能，就要构造一棵平衡的二叉排序树。
红黑树并不是一个完美平衡二叉查找树，根结点的左子树如果比右子树高，但左子树和右子树的黑结点的层数是相等的，也即任意一个结点到到每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点。所以我们叫红黑树这种平衡为黑色完美平衡。
红黑树的主要目的是实现一种平衡二叉树，这样可以达到最优的查询性能，时间复杂度为(O(logn)、 n为数据个数。
红黑树查找，因为红黑树是一颗二叉平衡树，并且查找不会破坏树的平衡，所以查找跟二叉平衡树的查找无异。正由于红黑树总保持黑色完美平衡，所以它的查找最坏时间复杂度为O(2lgN)，也即整颗树刚好红黑相隔的时候，能有这么好的查找效率得益于红黑树自平衡的特性。
红黑树插入操作包括两部分工作：一查找插入的位置；二插入后自平衡。
红黑树的删除操作也包括两部分工作：一查找目标结点；而删除后自平衡。
网上有很多使用数学归纳法来计算红黑树时间复杂度的证明了，这里就不再赘述。我们可以简单思考一下，对于一棵普通的平衡二叉搜索树来说，它的搜索时间复杂度为O(logn)，而作为红黑树，存在着最坏的情况，也就是查找的过程中，经过的节点全都是原来2-3树（读作二三树）里的3-节点，导致路径延长两倍，时间复杂度为O(2logn)，由于时间复杂度的计算可以忽略系数，因此红黑树的搜索时间复杂度依然是O(logn)，当然，由于这个系数的存在，在实际使用中，红黑树会比普通的平衡二叉树（AVL树）搜索效率要低一些。