LeetCode[327]区间和的个数

难度：Hard

题目：

给你一个整数数组 nums 以及两个整数 lower 和 upper 。求数组中，值位于范围 [lower, upper] （包含 lower 和 upper）之内的 区间和的个数 。

区间和 S(i, j) 表示在 nums 中，位置从 i 到 j 的元素之和，包含 i 和 j (i ≤ j)。

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示例 1：

输入：nums = [-2,5,-1], lower = -2, upper = 2
输出：3
解释：存在三个区间：[0,0]、[2,2] 和 [0,2] ，对应的区间和分别是：-2 、-1 、2 。

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 示例 2：

输入：nums = [0], lower = 0, upper = 0
输出：1

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提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1
• -105 <= lower <= upper <= 105
• 题目数据保证答案是一个 32 位 的整数

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重点！！！解题思路

明确解题思路： 

      (1)题目要求求出区间和，根据区间和即可想到前缀和

      (2)那么将此题简化，前缀和相减即为区间和，这样即可列出一个式子：假设前缀和数组为nums,那么区间和为nums[j]-nums[i],加上区间和范围即lower<=nums[j]-nums[i]<=upper

      (3)式子继续简化nums[j]-lower>=nums[i]>=nums[j]-upper,通过式子可以看出如果我们能固定j的位置即可求出i的位置范围a<=nums[i]<=b

      (4)这样通过找到a和b的范围，即可确定在a和b的区间和个数为b-a+1

      (5)如果想j再往后走一位，这时如果nums[j+1]>nums[j] 那么根据公式我们nums[j+1]的a和b一定大于nums[j]的a和b

      (6)那么我们如何保证nums[j+1]一定大于nums[j]呢 这时我们就可以联想到归并排序了，因为归并排序的时候就是先分开递归再并在一起排序

      (7)明白以上思路 即可做题了

源码+讲解：

    class Solution {
        long[] temp;

        public int countRangeSum(int[] nums, int lower, int upper) {
            long[] sum = new long[nums.length + 1];
            temp = new long[nums.length + 1];
            sum[0] = 0;
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) sum[i + 1] = sum[i] + nums[i];  //求一个前缀和数组
            return merge_sort(sum, 0, sum.length - 1, lower, upper);  //我们归并排序的就是一个前缀和数组
        }
        //这里就是一个很基础的归并排序，不懂得朋友请看本章节的其他题巩固一下
        public int merge_sort(long[] sum, int l, int r, int lower, int upper) {
            if (l >= r) return 0;
            int mid = (l + r) >> 1, ans = 0;
            ans += merge_sort(sum, l, mid, lower, upper);
            ans += merge_sort(sum, mid + 1, r, lower, upper);
            ans += countTwoPart(sum, l, mid, mid + 1, r, lower, upper);  //在合并前进行区间和个数的判断
            int k = l, p1 = l, p2 = mid + 1;
            while (p1 <= mid || p2 <= r) {
                if (p2 > r || (p1 <= mid && sum[p1] < sum[p2])) {
                    temp[k++] = sum[p1++];
                } else {
                    temp[k++] = sum[p2++];
                }
            }
            for (int i = l; i <= r; i++) sum[i] = temp[i];
            return ans;
        }

        public int countTwoPart(long[] sum, int l1, int r1, int l2, int r2, int lower, int upper) {
            int k1 = l1, k2 = l1, ans = 0;
            for (int j = l2; j <= r2; j++) {  //通过固定模拟nums[j]的位置来计算k1,k2的边界
                long a = sum[j] - upper;
                long b = sum[j] - lower;
                while (k1 <= r1 && sum[k1] < a) k1++;  //k1移动到a的位置
                while (k2 <= r1 && sum[k2] <= b) k2++;  //k2移动到b+1的位置
                ans += k2 - k1;  //得到k1,k2的边界，其中k1-k2就是区间和个数
            }
            return ans;
        }
    }

运行结果：

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