dp算法篇Day12
“我悲喜都，只换来这一场无声的野火。”
56、完全平方数
(1) 题目解析
把题目解释到了这个份上，你很难不把思路转移到考虑 "背包问题上"。
(2) 算法原理
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
int m = sqrt(n);
vector> dp(m+1,vector(n+1));
const int INT_INFO = 0x3f3f3f3f;
// 初始化
dp[0][0] = 0;
for(int j=1;j<=n;++j) dp[0][j] = INT_INFO;
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=0;j<=n;++j)
{
dp[i][j] = dp[i-1][j];
if(j >= i*i) dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][j - i*i]+1);
}
return dp[m][n];
}
}; 优化:
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
int m = sqrt(n);
vector dp(n+1);
const int INT_INFO = 0x3f3f3f3f;
// 初始化
dp[0] = 0;
for(int j=1;j<=n;++j) dp[j] = INT_INFO;
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=i*i;j<=n;++j) // 完全背包 从左往右
{
dp[j] = min(dp[j],dp[j - i*i]+1);
}
return dp[n];
}
}; 57、一和零
(1) 题目解析 
唯一的不同在于，之前做的"背包问题"的条件大抵是一个，而现在的场景时两个。由此，这类问题又被称为 " 二维费用背包问题 "。
(2) 算法原理
class Solution {
public:
int findMaxForm(vector& strs, int m, int n) {
int len = strs.size();
// 三维dp
vector>> dp(len+1,vector>(m+1,vector(n+1)));
for(int i=1;i<=len;++i)
{
// 统计字符
int a = 0,b=0;
for(auto& e:strs[i-1])
{
if(e == '0') a++;
else b++;
}
for(int j=0;j<=m;++j)
{
for(int k=0;k<=n;++k)
{
dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
if(j>=a && k>=b) dp[i][j][k] = max( dp[i][j][k], dp[i-1][j-a][k-b] + 1);
}
}
}
return dp[len][m][n];
}
}; 优化:
class Solution {
public:
int findMaxForm(vector& strs, int m, int n) {
int len = strs.size();
// 二维dp
vector> dp(m+1,vector(n+1));
for(int i=1;i<=len;++i)
{
// 统计字符
int a = 0,b=0;
for(auto& e:strs[i-1])
{
if(e == '0') a++;
else b++;
}
// 01背包 从右往左
for(int j=m;j>=a;--j)
{
for(int k=n;k>=b;--k)
{
dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j-a][k-b] + 1);
}
}
}
return dp[m][n];
}
}; 58、盈利计划
(1) 题目解析 
(2) 算法原理 
class Solution {
public:
int profitableSchemes(int n, int m, vector& g, vector& p) {
int len = g.size();
vector>> dp(len+1,vector>(n+1,vector(m+1)));
// 初始化 人数
for(int j=0;j<=n;++j) dp[0][j][0] = 1;
const int MOD = 1e9+7;
for(int i=1;i<=len;++i)
for(int j=0;j<=n;++j)
for(int k=0;k<=m;++k)
{
dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
if(j>=g[i-1]) dp[i][j][k] += dp[i-1][j-g[i-1]][max(0,k-p[i-1])];
dp[i][j][k] %= MOD;
}
return dp[len][n][m];
}
}; 优化:
class Solution {
public:
int profitableSchemes(int n, int m, vector& g, vector& p) {
int len = g.size();
vector> dp(n+1,vector(m+1));
// 初始化 人数
for(int j=0;j<=n;++j) dp[j][0] = 1;
const int MOD = 1e9+7;
for(int i=1;i<=len;++i)
for(int j=n;j>=g[i-1];--j) // 01背包从右往左
for(int k=m;k>=0;--k) // k没有什么限制条件>=0即可
{
dp[j][k] += dp[j-g[i-1]][max(0,k-p[i-1])];
dp[j][k] %= MOD;
}
return dp[n][m];
}
};
59、组合总和Ⅳ
(1) 题目解析
有了上面好几道题的铺垫，emm我们来看看这道题，从nums选数，这不就是类似选物品吗？再让选取的数最后等于target，这不就类似最后将背包装满嘛？可是真的是这样吗？ 
所以，本题是一道看似背包，但其实跟背包问题打不着杆的题型。
(2) 算法原理
class Solution {
public:
int combinationSum4(vector& nums, int target) {
int n = nums.size();
vector dp(target+1,0);
dp[0] = 1;
// 凑成i的数
for(int i=1;i<=target;++i)
// 枚举nums
for(auto& e:nums)
{
// i >= nums[j]
if(i >= e){
dp[i] += dp[i - e];
}
}
return dp[target];
}
};
60、不同的二叉搜索树
(1) 题目解析
唔，节点数为n，生成的节点值是1~n，要求的是节点值构成节点数n的种树有多少。这似乎很“背包问题”。 因为又是一种选数(节点)，最后构成容量(节点数)为n的过程。但，题解也能看出来，不是简单的选节点。
(2) 算法原理
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector dp(n+1);
dp[0] = 1;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=i;++j) // 枚举 0~i
dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
return dp[n];
}
};
那么本栏的dp问题也就到此结束，祝愿诸位能在算法上找到自己的解题思路和技巧。
本篇到此结束，感谢你的阅读。
祝你好运，向阳而生~
