【算法和数据结构】102、LeetCode二叉树的层序遍历

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一、题目

二、迭代法

  思路分析：层序遍历一个二叉树，就是从左到右一层一层的去遍历二叉树。需要借用一个辅助数据结构即队列来实现，队列先进先出，符合一层一层遍历的逻辑，而用栈先进后出适合模拟深度优先遍历也就是递归的逻辑。而这种层序遍历方式就是图论中的广度优先遍历，只不过我们应用在二叉树上。程序当中我们利用size来控制队列输出的内容，第一层仅有根节点，只输出一个元素，size=1；第二层有两个元素，在遍历9这个节点时，如果他有左节点和右节点（假设的，例子当中没有），也会插入到队列当中，但是不会输出，因为size限定了输出数量，此时size=2，只有9和20节点会输出。
  程序如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        vector<vector<int>> result;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();  // size必须固定, que.size()是不断变化的
            vector<int> vec;
            for (int i = 0; i < size; ++i) {
                TreeNode* node = que.front();   
                que.pop();
                vec.push_back(node->val);
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
            result.push_back(vec);
        }
        return result;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$，需要额外的队列实现。

三、递归法

  递归法中我们反复调用order这个函数本身，cur表示当前遍历到的节点，利用depth找到指定层数的结果容器，然后从左到右插入节点，完成遍历，最终退出递归的条件是cur为空指针。

// 递归法
class Solution2 {
public:
    void order(TreeNode* cur, vector<vector<int>>& result, int depth)
    {
        if (cur == nullptr) return;     // 退出循环条件
        if (result.size() == depth) result.push_back(vector<int>());
        result[depth].push_back(cur->val);
        order(cur->left, result, depth + 1);
        order(cur->right, result, depth + 1);
    }
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        vector<vector<int>> result;
        int depth = 0;      // 搜索深度，代表嵌套容器最外层的索引
        order(root, result, depth);
        return result;
    }
};

四、完整代码

  完整代码当中笔者写了一个利用前序遍历递归法的二叉树生成函数Tree_Generator（写的很粗糙，有待优化），每次调用该函数生成一个新的node节点，然后将这个节点的左节点和右节点当做函数参数输入（注意是引用调用，不然只是一个局部变量，不会生成一个二叉树，或者也可以用二次指针实现），分别调用Tree_Generator函数。

# include 
# include 
# include 
# include 
using namespace std;

// 树节点定义
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
// 迭代法
class Solution1 {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        vector<vector<int>> result;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();  // size必须固定, que.size()是不断变化的
            vector<int> vec;
            for (int i = 0; i < size; ++i) {
                TreeNode* node = que.front();   
                que.pop();
                vec.push_back(node->val);
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
            result.push_back(vec);
        }
        return result;
    }
};
// 递归法
class Solution2 {
public:
    void order(TreeNode* cur, vector<vector<int>>& result, int depth)
    {
        if (cur == nullptr) return;     // 退出循环条件
        if (result.size() == depth) result.push_back(vector<int>());
        result[depth].push_back(cur->val);
        order(cur->left, result, depth + 1);
        order(cur->right, result, depth + 1);
    }
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        vector<vector<int>> result;
        int depth = 0;      // 搜索深度，代表嵌套容器最外层的索引
        order(root, result, depth);
        return result;
    }
};

void my_print1(vector <string>& v, string msg)
{
    cout << msg << endl;
    for (vector<string>::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++) {
        cout << *it << "  ";
    }
    cout << endl;
}

void my_print2(vector<vector<int>>& v, string str) {
    cout << str << endl;
    for (vector<vector<int>>::iterator vit = v.begin(); vit < v.end(); ++vit) {
        for (vector<int>::iterator it = (*vit).begin(); it < (*vit).end(); ++it) {
            cout << *it << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
}

// 前序遍历递归法创建二叉树，每次迭代将容器首元素弹出（弹出代码还可以再优化）
void Tree_Generator(vector<string>& t, TreeNode*& node) {
    if (t[0] == "NULL" || !t.size()) return;    // 退出条件
    else {
        node = new TreeNode(stoi(t[0].c_str()));    // 中
        t.assign(t.begin() + 1, t.end());
        Tree_Generator(t, node->left);              // 左
        t.assign(t.begin() + 1, t.end());
        Tree_Generator(t, node->right);             // 右
    }
}

int main()
{
    vector<string> t = { "3", "9", "NULL", "NULL", "20", "15", "NULL", "NULL", "7", "NULL", "NULL" };   // 前序遍历
    my_print1(t, "目标树:");
    TreeNode* root = new TreeNode();
    Tree_Generator(t, root);
    Solution2 s1;
    vector<vector<int>> result = s1.levelOrder(root);
    my_print2(result, "结果：");
    system("pause");
    return 0;
}

end