从历年考试情况来看,应用题一般设置6个题目左右,占18分,涉及相关考点的应用题比较灵活,技巧性比较强,所以要加大应用题的训练。
图标说明
:鑫quan
⛲️:陈jian
:张紫chao
:MBA大师
:海mian
:环qiu
关键 |
已知两个数量的比,当这两个数量发在增减变化后,比也发生变化。通过变化的描述,如何求出原来的两个数量,是考试的核心内容。找到变化过程中的不变量作为基准是解题的关键。
题型 |
⛲️
定比例问题(知总求部)
思路:常规方法是设未知数求解,简便方法可以套公式:部分量=总量×对应的比例。
定比例问题(知部求总)
思路:常规方法是设未知数求解,简便方法可以套公式:总量= 部分量 对应的比例 \frac{部分量}{对应的比例} 对应的比例部分量
定比例问题(知部求部)
思路:先要确定联系各部分量的中介量,然后可以设未知数求解或者列等式求解。
变比例问题(某量不变)
思路:常规方法是设未知数求解,简便方法可以统一不变量的份数,分析变化量的份数情况,然后求出每份的数值即可.
变比例问题(总量不变)
思路:常规方法是设来知数求解,简便方法可以统一总量的份数,分析变化量的份数情况,然后求出每份的数值即可,
变比例问题(差量不变)
思路:对于增加或减少同样数值的比例,其差量是不变的。常规方法是设未知数求解,简便方法可以统一差量的份数,分析变化量的份数情况,然后求出每份的数值即可。
变比例问题(各量都变)
思路:对于各量都变的比例问题,建议设未知数,根据题意列方程求解。
思路 |
比例问题有三个出题方向:
多个比例统一问题的出题模式非常固定,通常涉及三个量,并且题目已知条件是两两比值,我们的解题思路也很固定,用中间量(出现两次的)将其它两个量连接起来。
定义 |
定义 |
提示 |
解题提示:这类问题的关键是找准基准量,明确所求的是哪些量的比。
是什么 |
题型 |
⛲️
单一变化率
根据现值=原值×(1+变化率)
增降并存的变化率
根据变化率公式进行分析
连续变化率
连续变化率公式:原值为a,变化率为p,则连续变化k次后的值为 a ( 1 + p ) k a(1+p)^k a(1+p)k
思路 |
基准量问题的出题模式非常固定,即:A比B多(少)p%。
我们的解题思路也很固定:记住“比”后面的量叫基准量,我们必须要设基准量为未知数x。
绝对量:在基准量问题中,增加的部分叫做增加绝对量。
定义 |
提示 |
是什么 |
利润=售价-进价
利润率= 利润 进价 \frac{利润}{进价} 进价利润×100%= 售价 − 进价 进价 \frac{售价-进价}{进价} 进价售价−进价×100%= ( 售价 进价 − 1 ) (\frac{售价}{进价}-1) (进价售价−1)×100%
售价=进价×(1+利润率)=进价+利润
怎么做 |
⛲️
求原价或标价
根据售价=进价×( 1+利润率)进行判断.注意数学中的利润率在默认情况下,是以进价(成本)为基准量进行计算的,而经济学中的利润率是以售价为基准进行计算的,如果以售价为基准,就会得到错误答案。
求销量
根据进价、售价、利润的关系,列方程求销量。
价格变化(打折优惠)问题
要掌握公式的灵活变形:
利润率= 利润 进价 \frac{利润}{进价} 进价利润×100%= 售价 − 进价 进价 \frac{售价-进价}{进价} 进价售价−进价×100%=( 售价 进价 \frac{售价}{进价} 进价售价)×100% ⇒ 售价 进价 \frac{售价}{进价} 进价售价=1+利润率;售价=进价×(1+利润率)⇒ 售价-进价=进价×利润率。
盈亏并存问题
对于盈亏并存,要会求解最后的净利润。根据公式净利润=盈利-亏损来求解分析。
恢复原价
可以记住两个规律:如果原价为a,先降p%,再增p%/(1-p%),能够恢复原值。原价为a,先增p%,再降p%/(1+p%),能够恢复原值。
定义 |
定义 |
定义 |
怎么做 |
⛲️
(一)直线路程问题
一、考点讲解
二、考试解读
三、命题方向
(二)水中行船问题
一、考点讲解
二、考试解读
三、命题方向
(三)相对速度问题
一、考点讲解
二、考试解读
三、命题方向
(四)火车过桥问题
一、考点讲解
火车过桥时间: t = l 车 + l 桥 v t=\frac{l_车+l_桥}{v} t=vl车+l桥
二、考试解读
三、命题方向
(五)圆圈路程问题
【解题思路】路程问题主要研究路程、速度、时间的关系,其核心是时间,很多方程都是根据时间关系列等式。此外,路程常考问题有相遇、追及、跑圈、顺水、逆水、相对运动。
思路 |
公式 |
基本公式
路程 s = 速度 v × 时间 t , 路程s=速度v×时间t, 路程s=速度v×时间t, 速度 v = 路程 s 时间 t , 速度v=\frac{路程s}{时间t}, 速度v=时间t路程s, 时间 t = 路程 s 速度 v 时间t=\frac{路程s}{速度v} 时间t=速度v路程s
相遇和追及
相向运动的两物体相对速度为两速度之和,同向运动的两物体相对速度为两速度之差。
相遇时间 = 相遇距离 速度之和 v 1 + v 2 相遇时间=\frac{相遇距离}{速度之和v_1+v_2} 相遇时间=速度之和v1+v2相遇距离
追及时间 = 追及距离 速度之差 v 1 − v 2 追及时间=\frac{追及距离}{速度之差v_1-v_2} 追及时间=速度之差v1−v2追及距离
环形道路
两人自同一起点沿环形跑道相向/同向行进,直至相遇,有如下等量关系:
相向时:甲路程 + 乙路程 = 环形周长
同向时:快者路程 ― 慢者路程 = 环形周长
事实上,相向跑圈每相遇一次,两人路程之和为环形跑道周长;同向跑圈每相遇一次,快者比慢者多跑一个环形跑道周长。
顺水/逆水行船
逆水行船时:实际速度为 v 船 − v 水 v_船-v_水 v船−v水;顺水行船是:实际速度为 v 船 + v 水 v_船+v_水 v船+v水。
火车错车/过桥过洞
相向错车: t = 车长之和 l 1 + l 2 速度之和 v 1 + v 2 t=\frac{车长之和l_1+l_2}{速度之和v_1+v_2} t=速度之和v1+v2车长之和l1+l2
同向超车: t = 车长之和 l 1 + l 2 速度之差 v 1 − v 2 t=\frac{车长之和l_1+l_2}{速度之差v_1-v_2} t=速度之差v1−v2车长之和l1+l2
火车过桥/过山洞: t = l 山洞 / 桥梁 + l 火车 v t=\frac{l_{山洞/桥梁}+l_{火车}}{v} t=vl山洞/桥梁+l火车
定义 |
类型 |
解题提示:根据题意画图,找等量关系(一般是时间和路程),列方程求解。
常见类型有:
类型一:
A 的行程 + B 的行程 = 甲、乙两地的距离
相遇过程:相遇时间= 距离之和 速度之和 \frac{距离之和}{速度之和} 速度之和距离之和
类型三:逆向
解题技巧:在做圆圈型追及相遇题时,在求第 k 次相遇情况时,可以将 k-1 次相遇看成起点进行分析考虑。
公式 |
工作量 = 工作效率 × 工作时间( s = v t ) 工作量=工作效率×工作时间(s=vt) 工作量=工作效率×工作时间(s=vt);
工作时间 = 工作量 工作效率 工作时间=\frac{工作量}{工作效率} 工作时间=工作效率工作量 ( t = s v ); (t=\frac{s}{v}); (t=vs);
工作效率 = 工作量 工作时间 工作效率=\frac{工作量}{工作时间} 工作效率=工作时间工作量 ( v = s t ); (v=\frac{s}{t}); (v=ts);
题型 |
⛲️
一、考点讲解
二、考试解读
三、命题方向
【解题思路】对于工程问题,主要研究工作量、工作效率和工作时间的关系。此外,工程问题的核心是工作效率,所以工作效率是解决问题的突破口。
思路 |
工程问题的固定解题思路(通解通法)
A.第一步:先看题目有没有问工作总量
B.如果题目中问了工作总量,设工作总量为S
C.如果题目中没有问工作总量,工作总量永远都是单位1
D.永远只用一个公式进行求解,即s = vt
E.要注意题目中前后单位的一致
公式 |
工作量 工作时间 = 工作效率 \frac{工作量}{工作时间}=工作效率 工作时间工作量=工作效率
工作量 工作效率 = 工作时间 \frac{工作量}{工作效率}=工作时间 工作效率工作量=工作时间
工作量=工作时间 × 工作效率
实际解题时,常将工作总量设为1进行分析,如:日工作效率为每天完成工作总量的几分之一。
思路 |
提示 |
工程问题/放水问题
解题提示: 通常将整个工程量(放水量)看成单位1,然后根据题目条件按比例求解。
计算公式:
工作效率 = 完成的工作量 ÷ 工作时间
总量 = 部分量 ÷ 部分量所占的比例
预备知识:
一件工程甲队单独做a天完成,则甲队单独做一天完成工程的 1 a \frac{1}{a} a1 。
一件工程甲队单独做a天完成,乙队单独做b天完成,则甲、乙两队合作一天完成工程的 1 a + 1 b = a + b a b \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab} a1+b1=aba+b,甲、乙两队合作需 a b a + b \frac{ab}{a+b} a+bab天完成。
总抽水量 抽水时间 ( 小时 ) \frac{总抽水量}{抽水时间(小时)} 抽水时间(小时)总抽水量=每小时抽水量
是什么 |
先上下列出每部分的数值,然后与整体平均数值相减,减得的两个数值的最简整数比就代表每部分的数量比。
怎么做 |
⛲️
一、考点讲解
二、考试解读
三、命题方向
思路 |
杠杆原理交叉法的应用条件:
当一个整体按照某个标准分为两部分时,可以根据杠杆原理得到交叉法,快速求出两部分的数量比,交叉法不仅仅局限于平均值问题,只要涉及一个大量,一个小量以及他们混合后的平均量,一般都可以用交叉法计算,例如溶液的配比问题。
原理 |
平均值应用题
解题方法:交叉法
解题规律:A部分的数值有 x 个 a x个a x个a,B部分的数值有 y 个 b y个b y个b,A +B的平均值为C,则
原理:根据总数相等 a x + b y = c ( x + y ) , → a x + b y = c x + c y , → a x − c x = c y − b y ,则 x y = c − b a − c ax+by=c(x+y),→ax+by=cx+cy,→ax-cx=cy-by,则\frac{x}{y}=\frac{c-b}{a-c} ax+by=c(x+y),→ax+by=cx+cy,→ax−cx=cy−by,则yx=a−cc−b
思路 |
思路 |
⛲️
一、考点讲解
二、考试解读
三、命题方向
等量置换:对于用溶剂等量置换溶液问题,可以记住结论:设体积为 v 升溶液,倒出 m 升,补等量的水,则浓度为原来的 v − m v \frac{v-m}{v} vv−m。
【解题思路】浓度问题主要研究溶质、溶剂、溶液的关系,浓度的本质表示溶质占总体的百分比。求解时,核心问题是溶质,很多方程都是通过溶质列等量关系。
思路 |
【A】溶液 = 溶质+溶剂
(1)浓度 = 溶质 溶液 \frac{溶质}{溶液} 溶液溶质×100%= 溶质 溶质 + 溶剂 \frac{溶质}{溶质+溶剂} 溶质+溶剂溶质×100%
(2)溶质 = 浓度 × 溶液
(3)溶液 = 溶质 ÷ 浓度
【B】浓度不变准则:
(1)将溶液分成若干份,每份的浓度都相等,都等于原来的浓度。
(2)如果将溶液倒出一部分之后,剩余溶液的浓度与原溶液的浓度相同。
【C】考官重要命题思路
(1)稀释问题:特点是加溶剂稀释,溶质不变,以溶质不变列等式求解。
(2)浓缩问题:特点是溶剂减少,溶质不变,以溶质不变列等式求解.
(3)加浓问题:特点是增加溶质,溶剂不变,以溶剂不变列等式求解.
(4)蒸馏问题:特点是减少溶剂,溶质不变,以溶质不变列等式求解.
(5)混合问题:用两种浓度不同的溶液进行混合,通常使用杠杆原理交叉法。
(6)置换问题:浓度置换公式(秒杀思路)
定义 |
基本公式
溶质 溶质 + 溶剂 \frac{溶质}{溶质+溶剂} 溶质+溶剂溶质 ×100%
溶液倒出后加满水
将某液体倒出 V 1 V_1 V1体积后,加满水搅匀,再倒出 V 2 V_2 V2体积后,加满水搅匀,得到的稀释后的液体浓度公式为:
初始浓度× 总体积 V − 体积减少量 V 1 总体积 V \frac{总体积V-体积减少量V_1}{总体积V} 总体积V总体积V−体积减少量V1× 总体积 V − 体积减少量 V 2 总体积 V \frac{总体积V-体积减少量V_2}{总体积V} 总体积V总体积V−体积减少量V2=最终浓度
注:将溶液更多次倒出后加满水得到稀释后的液体浓度可以此类推。当初始液体为纯酒精时,浓度为1。
两种不同溶液混合——十字交叉
两种相同成分不同浓度的溶液混合,混合前浓溶液的质量为m,溶质质量分数为a%,稀溶液的质量为n,溶质质量分数为b%,两溶液混合后的溶质质量分数为c%,根据十字交叉法(或称 “ 对角线法 ”)有:
类型 |
稀释问题——解题提示:溶质守恒
常用公式:
并集运算,符号:\cup,如: x ∪ y x \cup y x∪y
交集运算,符号:\cap,如: x ∩ y x \cap y x∩y
图解 |
对于集合问题,要根据题意画出相应的文氏图来进行求解。
两个集合: A ∪ B = A + B − A ∩ B = 全集 − A ˉ ∩ B ˉ A∪B=A+B-A∩B=全集-\bar{A}∩\bar{B} A∪B=A+B−A∩B=全集−Aˉ∩Bˉ
三个集合: A ∪ B ∪ C = A + B + C − A ∩ B − B ∩ C − A ∩ C + A ∩ B ∩ C = 全集 − A ˉ ∩ B ˉ ∩ C ˉ A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=全集-\bar{A}∩\bar{B}∩\bar{C} A∪B∪C=A+B+C−A∩B−B∩C−A∩C+A∩B∩C=全集−Aˉ∩Bˉ∩Cˉ
思路 |
⛲️
以下是“两个集合”的内容:
一、考点讲解
按属性分
公式: A ∪ B = A + B − A ∩ B = Ω − A ˉ ∩ B ˉ A \cup B=A+B-A \cap\ B=\Omega-\bar{A}\cap\bar{B} A∪B=A+B−A∩ B=Ω−Aˉ∩Bˉ
按区域分
公式: 全集 = 参加一项 + 参加两项 + 都没参加 全集=参加一项 + 参加两项 + 都没参加 全集=参加一项+参加两项+都没参加
以下是“三个集合”的内容:
一、考点讲解
按属性分
公式:
公式:
A ∪ B ∪ C = A + B + C − ( A ∩ B + B ∩ C + A ∩ C ) + A ∩ B ∩ C . A \cup B \cup C=A+B+C-(A \cap B+B \cap C+A \cap C)+A \cap B \cap C . A∪B∪C=A+B+C−(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C.
A ∪ B ∪ C = Ω − A ˉ ∩ B ˉ ∩ C ˉ . A \cup B \cup C=\Omega-\bar{A}\cap\bar{B}\cap\bar{C}. A∪B∪C=Ω−Aˉ∩Bˉ∩Cˉ.
按区域分
公式:
全集 = 参加一项 + 参加两项 + 参加三项 + 都没参加 . 全集=参加一项+参加两项+参加三项+都没参加. 全集=参加一项+参加两项+参加三项+都没参加.
A ∪ B ∪ C = 参加一项 + 参加两项 + 参加三项 . A \cup B \cup C=参加一项+参加两项+参加三项. A∪B∪C=参加一项+参加两项+参加三项.
A + B + C = 参加一项 + 参加两项 × 2 + 参加三项 × 3. A+B+C=参加一项+参加两项×2+参加三项×3. A+B+C=参加一项+参加两项×2+参加三项×3.
【评注】区分 A ∪ B ∪ C A \cup B \cup C A∪B∪C及 A + B + C A+B+C A+B+C,其中 A ∪ B ∪ C A \cup B \cup C A∪B∪C不能出现重复的人, A + B + C A+B+C A+B+C会出现重复的人。此外注意, A ∩ B A \cap B A∩B表示两块区域,即只参加 A ∩ B A \cap B A∩B的和三个都参加的人数。
二、考试解读
三、命题方向
按属性分
公式: A ∪ B = A + B − A ∩ B = Ω − A ˉ ∩ B ˉ A \cup B=A+B-A \cap\ B=\Omega-\bar{A}\cap\bar{B} A∪B=A+B−A∩ B=Ω−Aˉ∩Bˉ
按区域分
公式: 全集 = 参加一项 + 参加两项 + 都没参加 全集=参加一项 + 参加两项 + 都没参加 全集=参加一项+参加两项+都没参加
按属性分
公式:
A ∪ B ∪ C = A + B + C − ( A ∩ B + B ∩ C + A ∩ C ) + A ∩ B ∩ C . A \cup B \cup C=A+B+C-(A \cap B+B \cap C+A \cap C)+A \cap B \cap C . A∪B∪C=A+B+C−(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C.
A ∪ B ∪ C = Ω − A ˉ ∩ B ˉ ∩ C ˉ A \cup B \cup C=\Omega-\bar{A}\cap\bar{B}\cap\bar{C} A∪B∪C=Ω−Aˉ∩Bˉ∩Cˉ
按区域分
公式:
全集 = 参加一项 + 参加两项 + 参加三项 + 都没参加 全集=参加一项+参加两项+参加三项+都没参加 全集=参加一项+参加两项+参加三项+都没参加
A ∪ B ∪ C = 参加一项 + 参加两项 + 参加三项 A \cup B \cup C=参加一项+参加两项+参加三项 A∪B∪C=参加一项+参加两项+参加三项
A + B + C = 参加一项 + 参加两项 × 2 + 参加三项 × 3 A+B+C=参加一项+参加两项×2+参加三项×3 A+B+C=参加一项+参加两项×2+参加三项×3
【评注】区分 A ∪ B ∪ C A \cup B \cup C A∪B∪C及 A + B + C A+B+C A+B+C,其中 A ∪ B ∪ C A \cup B \cup C A∪B∪C不能出现重复的人, A + B + C A+B+C A+B+C会出现重复的人。此外注意, A ∩ B A \cap B A∩B表示两块区域,只参加 A ∩ B A \cap B A∩B的和三个都参加的人数。
【解题思路】对于集合问题,主要考查两个集合与三个集合的公式。此外,要根据题目把每部分对象的数量准确地在图中标注出来,再根据数量关系求解。
思路 |
总结:三个量的出题思路
(1)化参数为主元,引入比例系数k。
(2)多个比例统一问题。
(3)集合问题几何化。
定义 |
两饼图问题公式:
N ( A ∪ B ) = N ( A ) + N ( B ) − N ( A ∩ B ) N(A∪B)=N(A)+N(B)-N(A∩B) N(A∪B)=N(A)+N(B)−N(A∩B)
三饼图问题公式:
N ( A ∪ B ∪ C ) = N ( A ) + N ( B ) + N ( C ) − N ( A ∩ B ) − N ( A ∩ C ) − N ( B ∩ C ) + N ( A ∩ B ∩ C ) N(A∪B∪C)=N(A)+N(B)+N(C)-N(A∩B)-N(A∩C)-N(B∩C)+N(A∩B∩C) N(A∪B∪C)=N(A)+N(B)+N(C)−N(A∩B)−N(A∩C)−N(B∩C)+N(A∩B∩C)
是什么 |
分段计费是指不同的范围对应着不同的计费方式,在实际中应用很广泛,比如电费,水费、邮费、个税、话费、出租车费、销售提成等等。解题思路的关键点有两个,一个是先计算每个分界点的值,确定所给的数值落入哪个范围;另外,对应选取正确的计费表达式,按照所给的标准进行求解。
怎么做 |
⛲️
一、考点讲解
二、考试解读
三、命题方向
求费用
思路:已知原值,按照所给的区间,分别计算费用,再求总费用。
求原值
思路:已知费用求原值的题目要难一些,因为要逆向思维。首先需要求出分界点的数值,判断所给的费用对应的区间,再根据计费方式求解费用。
【解题思路】分段计费问题在生活中非常普遍,如电费分段计费、水费分段计费等,其关键点是要找到所给数值落入哪个取值区间,再根据计费方式求得费用。
思路 |
解题思路主要有两个,一是先找出每个分界点适用的值,确定所给的数值该落入哪个范围中,另外对应选取正确的计费表达式,按照题目所给的标准进行求解。
是什么 |
当方程或方程组种未知数较多,而无法通过解方程的角度来确定数值,这种方程称为不定方程。不定方程必须结合所给的一些性质,如整除、奇数偶数、质数合数、范围大小等特征才能确定答案。
怎么做 |
⛲️
一、考点讲解
二、考试解读
三、命题方向
【解题思路】方程或方程组中未知数较多,而无法通过解方程的方式来确定数值,这种方程称为不定方程。不定方程必须结合所给的一些性质,如整除、奇数偶数、质数合数、范围大小等特征才能确定答案。
思路 |
题目中未知数的个数大于方程的个数而无法求出每个未知数的具体数值的时候,这种方程称之为不定方程,不定方程必须根据所给数目的一定性质,例如奇偶性,正整数(真题一般都是正整数),以及数范围大小等特征进行试算确定答案。
注意:一定要区分在条件充分性判断题目中 “ 有 ” 和 ” 确定 “ 表达的区别。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
是什么 |
怎么做 |
⛲️
一、考点讲解
二、考试解读
三、命题方向
【解题思路】线性规划是文字应用题的最值问题延使部分,是将定值问题转化为动态问题的过程。线性规划的含义是一次函数找最优解,难点在求最优点取整。一般情况下,可考虑可行域的端点及其附近。
思路 |
最优解问题的出题模式:
题目通常会给出两种模式的解决方案,然后让我们去通过这两种模式去解决题目中涉及的问题,然后利用花费最少或者成本最少进行合理分配两种模式(线性规划)
但是,线性规划的学院派解法是通过列不等式、画图找出可行域然后进行求解,这种方法很明显在联考这种 “ 速度至上 ” 的考题中是不可取的。我们的通常解法是列出不等式,找出参数的取值范围,然后根据题意进行近似交点取值试算即可。
最优解问题套路性总结及提醒:
(1)不等式是不能相减的,但是对于最优解问题,这只是一个具有局限性的套路总结。
(2)在“ 远,近 ”和“ 便宜,贵 ”的考虑优先级上,“ 便宜,贵 ”第一优先级(优先考虑),其次才是“ 远近 ”。
(3)在最优解问题中,不建议同学们去用线性规划,可行域的套路去做,这样会非常浪费时间,在考试的时候没有可实现性。
(4)等号 - 不等号需要变号(不等号 - 等号不需要变号),注意:只变方向,而非补集。等号 + 不等号是不需要变号的,不等号 + 等号是不需要变号的。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
是什么 |
怎么做 |
⛲️
一、考点讲解
至少至多问题也属于动态的最值问题,是考生失分率较高的题型,这类题目思路比较灵活,无固定化的公式和结论,所以考生必须灵活处理。
二、考试解读
三、命题方向
至多至少问题也属于动态的最值问题,是考生失分率较高的题型,这类题目思路比较灵活,无固定化的公式和讨论,所以考生必须灵活处理。
是什么 |
怎么做 |
⛲️
一、考点讲解
最值问题是应用题中最难的题目,也是考生普遍丢分的题目。最值问题一般要结合函数来分析,一般结合二次函数和平均值定理求解。最值问题的求解步骤是:先设未知变量,然后根据题目建立函数表达式,最后利用函数的特征求解最值。
二、考试解读
三、命题方向
二次函数求最值
思路:如果出现二次函数,采用抛物线分析求解。
均值定理求最值
思路:应用平均值定理分析,当和为定值时,乘积有最大值;当积为定值时,和有最小值,对于两个正数,也可记住公式: a + b ≥ 2 a b a+b≥2\sqrt{ab} a+b≥2ab。
最值问题是应用题中最难的题目,也是考生普遍丢分的题目。最值问题一般要结合函数来分析,一般结合二次函数和平均值定理求解。
最值问题的求解步骤是:先设未知变量,然后根据题目建立函数表达式,接着利用函数的特征求解最值。
思路 |
应用题与二次函数的综合求最值问题:主要利用二次函数的顶点公式求解,较为简单,注意定义域即可。
这种题目的出题模式非常固定:即这种题目通常以利润问题出现,然后问我们利润的取得最值时售价为多少。
出题模式很固定:
A.商品每上涨n元,少卖m件;
B.商品每下降n元,多卖m件;
固定解题思路:设上涨/下降x个n元。
是什么 |
怎么做 |
⛲️
一、考点讲解
二、考试解读
三、命题方向
开放型植树
思路:遇到变间距的植树问题,要与最小公倍数结合思考。
封闭型植树
思路:无论是三角形、四边形还是圆形,只要是封闭型植树,则植树的数量=周长÷间距。
【解题思路】植树问题属于等距离问题。对于直线形植树问题,树的数量等于路的总长除以间隔的距离再加1;对于圆形植树问题,树的数量等于路的总长除以间隔的距离,不用再加1了。
思路 |
对于直线型(开放型)植树问题,如果长度为k米,每隔n米植树,则一共需要 k n + 1 \frac{k}{n}+1 nk+1 棵树,对于圆圈型(封闭型)植树问题,如果周长为k米,每隔n米植树,则一共需要 k n \frac{k}{n} nk 棵树。
是什么 |
:年龄问题的特点有两个:一个是年龄差值恒定,另一个是年龄同步增长。但要注意年龄,要选好年份,如果年龄计算得到矛盾,有可能是几年前还未出生。
怎么做 |
⛲️
一、考点讲解
二、考试解读
三、命题方向
【解题思路】年龄问题的特点有两个:一个是年龄的差值恒定;另一个是年龄同步增长。注意,年龄要选好参照年份。如果年龄计算得到矛盾,看看几年前是否还未出生,因为出生后才对年龄有影响。
是什么 |
怎么做 |
⛲️
一、考点讲解
二、考试解读
三、命题方向
第一鸡兔同笼问题
思路:已知笼子里鸡、兔共有多少只和共多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫作第一鸡兔同笼问题,奋上述公式求解即可。
第二鸡兔同笼问题
思路:已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各有多少只的问题,叫作第二鸡兔同笼问题。套上述公式求解即可。
【解题思路】鸡兔同笼问题是典型的数量混合问题,根据两者腿的数量关系得到两者的比例,就可以得到所求的数量。