P1149火柴棒等式题解

P1149[NOIP2008 提高组] 火柴棒等式

题目描述

给你 $n$ 根火柴棍，你可以拼出多少个形如 $A+B=C$ 的等式？等式中的 $A$、$B$、$C$ 是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是 $0$）。用火柴棍拼数字 $0\sim 9$ 的拼法如图所示：

注意：

1. 加号与等号各自需要两根火柴棍；
2. 如果 $A\ne B$，则 $A+B=C$ 与 $B+A=C$ 视为不同的等式（$A,B,C\ge 0$）；
3. $n$ 根火柴棍必须全部用上。

输入格式

一个整数 $n(1\le n\le 24)$。

输出格式

一个整数，能拼成的不同等式的数目。

样例 #1

样例输入 #1

14

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

18

样例输出 #2

9

提示

【输入输出样例 1 解释】

$2$ 个等式为 $0+1=1$ 和 $1+0=1$。

【输入输出样例 2 解释】

$9$ 个等式为

$0+4=4$、$0+11=11$、$1+10=11$、$2+2=4$、$2+7=9$、$4+0=4$、$7+2=9$、$10+1=11$、$11+0=11$。

思路：

虽然这题标签是搜索，但是因为$n\le 24$，所以只需要双重$for$循环就可以搞定，至于循环多少次~~
首先$n\le 24$，加号和等于号用了$4$根，还剩20根，数字$1$需要两根，加数、加数、和平均一个数$6\sim 7$根，也就是$3\sim 4$个1，四位数，所以双重循环$1000\times 1000$次。

代码：

#include
using namespace std;
int a[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6},n,ans=0;//a数组表示0~9每个数字要用多少根火柴棒
int f(int x){//表示拼成数字x需要多少根火柴棒
	if(x==0){//特判x==0
		return 6;
	}
	int res=0;
	while(x){//数位提取
		res+=a[x%10];
		x/=10;
	}
	return res;
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<=1000;i++){
		for(int j=0;j<=1000;j++){
			if(f(i)+f(j)+f(i+j)+4==n){//判断是否刚好用完
				ans+=1;//记录答案
			}
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

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