二叉树题目:二叉树的最大深度

文章目录

  • 题目
    • 标题和出处
    • 难度
    • 题目描述
      • 要求
      • 示例
      • 数据范围
  • 解法一
    • 思路和算法
    • 代码
    • 复杂度分析
  • 解法二
    • 思路和算法
    • 代码
    • 复杂度分析

题目

标题和出处

标题:二叉树的最大深度

出处:104. 二叉树的最大深度

难度

3 级

题目描述

要求

给定一个二叉树,返回其最大深度。

二叉树的最大深度是从根结点到最远叶结点的最长路径上的结点数。

示例

示例 1:

二叉树题目:二叉树的最大深度_第1张图片

输入: root   =   [3,9,20,null,null,15,7] \texttt{root = [3,9,20,null,null,15,7]} root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出: 3 \texttt{3} 3

示例 2:

输入: root   =   [1,null,2] \texttt{root = [1,null,2]} root = [1,null,2]
输出: 2 \texttt{2} 2

数据范围

  • 树中结点数目在范围 [0,   10 4 ] \texttt{[0, 10}^\texttt{4}\texttt{]} [0, 104]
  • -100 ≤ Node.val ≤ 100 \texttt{-100} \le \texttt{Node.val} \le \texttt{100} -100Node.val100

解法一

思路和算法

如果二叉树为空,则深度为 0 0 0。对于非空二叉树,首先计算左子树和右子树的最大深度,两者的最大值加 1 1 1 即为二叉树的最大深度,左子树和右子树的最大深度可以使用同样的方式计算。因此可以使用深度优先搜索计算二叉树的最大深度。

计算二叉树的最大深度的过程是一个递归的过程,递归的终止条件是二叉树为空,此时二叉树的最大深度为 0 0 0。对于非空二叉树,首先递归地计算左子树和右子树的最大深度,然后将两者的最大值加 1 1 1 即为二叉树的最大深度。

代码

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n),其中 n n n 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

  • 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n),其中 n n n 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是递归调用的栈空间,取决于二叉树的高度,最坏情况下二叉树的高度是 O ( n ) O(n) O(n)

解法二

思路和算法

也可以使用广度优先搜索计算二叉树的最大深度。

广度优先搜索需要使用队列存储待访问的结点,初始时将根结点入队列。最简单的广度优先搜索的做法是,每次将一个结点出队列,然后将该结点的非空子结点入队列,直到队列为空时遍历结束。

这道题需要计算二叉树的最大高度,因此在广度优先搜索的过程中需要维护深度的信息,实现和最简单的广度优先搜索有所不同。为了维护深度信息,需要确保每一轮访问的结点为同一层的全部结点。

初始时,队列内只有根结点,是同一层的全部结点。每一轮访问结点之前需要首先得到队列内的元素个数,此时队列内的元素为同一层的全部结点,然后访问这些结点,并将这些结点的非空子结点入队列。一轮访问结束之后,当前层的全部结点都已经出队列并被访问,此时队列内的元素为下一层的全部结点,下一轮访问时即可访问下一层的全部结点。使用上述做法,可以确保每一轮访问的结点为同一层的全部结点。

在确保每一轮访问的结点为同一层的全部结点的情况之下,根据访问的总轮数即可得到二叉树的最大深度,其中根结点的深度为 1 1 1

代码

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int depth = 0;
        Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<TreeNode>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            depth++;
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
            }
        }
        return depth;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n),其中 n n n 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

  • 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n),其中 n n n 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是队列空间,队列内元素个数不超过 n n n

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