用C语言写爬楼梯（斐波那契数列的应用，迭代与递归）爬楼梯问题超详细，看完这一篇就够了。

        爬楼梯问题实际上就是斐波那契数列的应用，首先我们讲讲什么是斐波那契数列。因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）；
 来源：力扣​​​​​​

 知道斐波那契数列这道题就很简单了，那么我们只需要写一个斐波那契的递归就行了，迭代法也非常简单具体由读者自己尝试一番。

#include 
int rabbit(int);
int main(int argc,char const* argv[])
{
    int step;   //爬的台阶数
    scanf("%d",&step);
    printf("%d",rabbit(step));
    return 0;
}
int rabbit(int step)
{
    if(step<2) return 1; //step<2因为是爬楼梯比斐波那契数列少一个1
/*当然我们也可以写成step<=2,那么在main函数中应该这样调用rabbit(step-1)*/
    return rabbit(step-1) + rabbit(step-2);
}

但是这道题真的是一个斐波那契数列就能解决的问题吗？

一个暴力的递归似乎可以解决问题，但是解决问题的时间会不会太长了呢？斐波那契数列时间复杂度可是O(2^n)哦，那么有没有一种时间复杂度为O（n）的算法呢？

如果是16阶的台阶用rabbit（step-1）函数调用需要进行1597次，用if(step<2)需要进行987次，好像节约了一半时间但是还远远不够。

迭代法再此也为读者附上

#include 
int main(int argc,char const* argv[])
{
    int step;
    scanf("%d",&step);
    printf("%d",ikun(step));
    return0;
}
int ikun(int step)
{ 
    int sum = 0,first = 1,second = 1;

    if(step<2) return 1;//如果是第一个台阶直接输出1

    for (int i = 2; i <= step; i++)  //枚举每一个台阶
    {
        /*辗转迭代法*/
        sum = first + second; 
        first = second;
        second = sum;
    }

    return second;
    
}

我们用迭代法好像达到了时间复杂度为O(n)的算法，也可以通过力扣运行，但是我们还有更好的方法吗？仔细想想似乎还有吧？

第一次接触爬楼梯问题可能会觉得很难，多见几道我们就能想到动态规划了。

爬到第一层楼梯有一种方法，爬到二层楼梯有两种方法。

那么第一层楼梯再跨两步就到第三层 ，第二层楼梯再跨一步就到第三层。

所以到第三层楼梯的状态可以由第二层楼梯 和 到第一层楼梯状态推导出来，那么就可以想到动态规划了。

首先看看动态规划步骤五部曲

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

• 确定递推公式

• dp数组的初始化

• 确定遍历顺序

• 举例推导dp数组

那我们现在试着用动态规划来写这道题

#include 
int state(int);
int main(int argc,char const* argv[])
{
    int step;
    scanf("%d",&step);
    printf("%d",state(step));
    return 0;
}
int state(int step)
{ 
    int sum;
    int dp[2]; //1.定义数组元素 
    /*2.找出初始值*/
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 2;    
    if(step<2) return 1; //step<2可以进一步优化代码减少一半运算
    for (int i = 3; i <=step; i++)  //枚举每一个台阶
    {
        /*类似于迭代法求斐波那契数列*/
        sum = dp[0] + dp[1];    //更新dp数组
        dp[0] = dp[1];
        dp[1] = sum;
    }

    return dp[1];
    
}