leetcode300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

解题思路：
很经典的一道题，dp[i]表示以nums[i]为最后一个元素的最长递增子序列的长度。那么dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1) 对于所有j < i.这里可以进行优化，只需要维护一个递增序列，对于每一个新来的值，找到在这个序列中的位置，如果是最大值，序列后面进行追加，如果是中间的某个值替换掉序列中原先的那个值。代码如下：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int>dp;
        for (auto item : nums) {
            int len = dp.size();
            int begin = 0, end = len;
            while (begin < end) {
                int mid = begin + (end - begin) / 2;
                if (dp[mid] < item) begin = mid + 1; //不是要找的值
                else end = mid;
            }
            if (begin == len) dp.emplace_back(item);//当前值是最大的放到最后
            else dp[begin] = item; //这个位置就是比前面所有的值都大，并且小于等于后面所有的值
        }
        return dp.size();
    }
};```