题目
给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1:
输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。
示例 2:
输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
输出:4
示例 3:
输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:1
思路及代码
1.动态规划
这题用动态规划还是比较好想到的。dp[i]表示0~i中数组的最长递增子数组。对每个dp[i],往前遍历,如果前面有比当前值小的就可以加1,dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1)。
代码:
class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
dp = [1] * n
for i in range(n):
for j in range(i-1,-1,-1):
if nums[j] < nums[i]:
dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1)
return max(dp)
时间复杂度是O(n2),空间复杂度是O(n)。
2.二分查找
动态规划是我自己想出来的,而这个二分是我认真看解析才看懂的。二分怎么用?
是这样的,一个新的数组arr用来存放最长的递增子序列。如果当前值比arr最后一个值还有大就直接加进去,否则就利用二分法找到第一个(我认为是最后一个,或者是从右往左第一个)比当前值小的数位置i,并让arr[i+1]等于该值。
例如,0,1,1,1,2,4,7,然后遍历到当前的值是3。L指向0,R指向7,mid指向中间的1。这时候3>1,这是第一个比当前值3小的数,但此时不应该把2变成3。而是让L指向2,R指向7,mid指向4,此时4>3,R=mid-1指向2,,loc=mid,还是指向4,因为不再满足L 利用二分找到最后一个比当前值要小的数,将下一个数置为当前值。具体的逻辑就是如果中间值小于当前值,左指正=mid+1,否则右指针=mid-1,并且loc=mid。最后交换loc的位置为当前值。 代码:class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
arr = [nums[0]]
n = len(nums)
for i in range(1,n):
if nums[i] > arr[-1]:
arr.append(nums[i])
else:
l, r = 0,len(arr)-1
loc = r
while l<r:
mid = l + ((r-l)>>2)
if arr[mid] >= nums[i]:
r = mid-1
loc = mid
elif arr[mid] < nums[i]:
l = mid + 1
arr[loc] = nums[i]
return len(arr)