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闲扯
快到放假，终于有闲暇时间来总结一下过去的2019年。
先把自己的读书笔记整理发布成文章！
吴军博士的书籍和课程，大多我都阅读和学习过，收获非常多，他是这几年对我影响最大的一位作者，另外一位是刘润！
2019年我阅读过吴军博士的《浪潮之巅》第四版、《全球科技通史》、《信息论40讲》、《数学通识50讲》。
我在公众号也多次推荐过他的书籍，比如《智能时代》《态度》《见识》等等。
《数学通识50讲》是一门好课，非常适合学习过高等数学、线性代数、概率论等课程的同学。
如果你没有10个小时的时间学习《数学通识50讲》这门课程，可以尝试用10分钟的时间读完陈老湿的学习笔记，再用10秒钟，把笔记分享给你重要的朋友，也许能够帮助Ta。
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笔记
1 数学的线索：从猜想到定理到应用
1）数学上的结论只能从定义和公理出发，使用逻辑严格证明得到，不能通过经验总结出来。
2）数学和自然科学的三个区别:
自然科学可以采用测量，测量会出错，但是推理不会出错；
在自然科学中一个假说通过实验证实就变成了定律，比如牛顿第二定律、牛顿第三定律。但是在数学上用实验来验证一个假说或者是猜想是不被允许的，数学上的结论只能从逻辑出发，通过归纳或者演绎出来，必须完全正确，但凡是有一个例外，就要被完全否定掉。
数学理论必须要证明，保证没有例外，即科学结论的相对性和数学结论的绝对性的区别。数学如此严格是因为数学上的每一个定理都是一块基石。
3）数学的预见性是指从数学的定理出发，推导出针对现实世界的推论，从而改变我们对现实世界的看法。
2 数的概念：从具体到抽象
1）方程是什么？
方程是一种工具，这种工具有一整套合乎逻辑的解法。
只要通过一个问题掌握这个解法，就能把成千上万的问题解决掉，这才是学习数学的正确之道，而不是做更多的题。
我们平时学习数学最关键的地方是要学会将自然语言描述现实世界的问题来变成数学语言描述的问题，比如列出方程，而人的作用相当于一个翻译器。
2）无穷大和无穷小
无穷大不是一个特别特别大的数，无穷大反映的是一种趋势，无限增加的趋势。
注：虽然大多数人读者包括我自己都学习过高等数学，会做几道题目，但对于极限、微分、积分、无穷大、无穷小的概念却不一定理解透彻。
我们不能以有限的认知去理解无限的事物，也不能把那些从很少经验中得到的结论放大后，用于更大的场景。
相同的，无穷小也不是一个具体的数，而是一个概念，一个趋势。
一个好的计算机从业者，他在考虑算法是在无穷大这一端考虑计算量增长的趋势，一个平庸的从业者，是对一个具体的问题一个固定的数来考虑计算量。
前者可以讲是用高等数学武装起头脑，后者对数学的理解还是小学水平，我们上大学的目的首先是通过学习课程换脑筋，然后才是掌握知识点。
无穷大和无穷小不是具体的数，但他们也能比较大小，比的不是具体的数字，而是变化的趋势，变化趋势快的叫做高阶，变化趋势慢的叫做低阶。
没有人靠赚钱发财，发财要靠赚钱。
3 几何学：一切源自公理和逻辑
1）为什么说公理体系的数学结论那么厉害呢？
简单来讲，再难的数学题都可以通过一个个定理，不断被拆解成一些简单的问题，并最终被拆解为几个基本的公理。
注：比如我们学习高中立体几何时的5大公理。
2）公理和定理的区别
如果一个结论实在找不到根据，他似乎又是符合事实的，只能称之为公理。
如果能够从其他公理推导出来的结论，就不是公理而是定理。
3）古代东方文明解决具体的问题，但是问题间没有太强逻辑关联，数学成就无法形成体系，而古希腊人在解决问题当中形成公理，在逻辑之上有一个体系形成可叠加式的进步。
4）学习几何不在于做多少题，做练习的目的是理解这个体系中每一个定理的来龙去脉，遇到新的问题可以用类似的方法解决。
5）除了那些客观被验证的或者不正之名的道理，我们做决定时不要加上过多的主观假设。
6）代数和几何统一的好处有两个，复杂的几何学问题可以变得容易，抽象的代数问题可以变得直观。
7）我们把公司看成是构建一个公理化的系统，那么创始人一开始确定做事原则和价值观，就成为了企业立足的公理。
比如说有的公司将员工的利益放在第一位，有的公司将客户的利益放在第一位，有的公司将股东的利益放在第一位，而这三类公司并没有好坏之分，就如同欧式几何、罗氏几何以及黎曼几何没有对错之分。
8）我们要练习，从基本的假设也就是所说的已知条件出发，采用逻辑客观的推出结论，要把数学从单纯的脑力练习变成掌握工具的练习。
4 代数学和微积分：用数量描绘世界和动态的世界观
1）有了函数给人类在认识上带来了三个方面的进步：
看清变量之间相互的关系；
人们更加关注趋势，度量趋势带来的差异；
函数作为一种抽象的工具，可以解决一系列问题。
2）梯度函数告诉你在任意一点往不同方向走的上升速度是不一样的，因此你很容易找到前进的方向。
不只是数学问题，其实很多时候我们在面临在限制要素中做选择的问题，我们总想全方位改变自己，但是人的精力和资源有限，因此在某一时刻可能只能向一个方向努力，而梯度这个概念在你选择方向正好能够给你启发。
注：我们的精力和时间都是有限的，因此我们尽可能都将有限的资源花在梯度函数比较大的方向上，比如陪伴重要的人，积累自己的学业等等。
5 概率与统计：从确定到不确定
1）条件概率
有没有条件存在，一个随机事件的概率可以相差很大，凡事讲究条件，这是一个重要的知识点。
随后我们介绍了条件概率的计算方法，它的本质是什么呢？
概括来讲有两个，首先在数学上条件和结果可以互换，这是它的前提，其次，通过这种互换可以把一个复杂的问题变成三个简单的问题，这就是贝叶斯公式的本质。
2）统计学研究的目的通常是从大量数据寻找规律性，不同因素之间的相关性以及可能存在的因果关系。
3）利用好数据的5个步骤
设立研究目标，比如我们利用数据来验证什么，或者想得到什么样的相关性，使用数据驱动的方法。除了要准备一个待验证的假设，还要准备一个可对比的备用假设。比如你将新开发的药品有效性作为你的待验证假设，那么备用假设便是安慰剂也有同样作用。实验的目的就是确认假设，同时否定掉备用假设；
设计实验，选取数据，这些数据能够方便量化处理；
根据实验方案进行统计和实验，分析方差；
通过分析进一步了解数据，提出新假说，很多时候统计的结果不是证明你的假设有效，而是证明他无效；
最后一步是使用研究结果。
6 数学和其他学科的关系
1）我们从各种自然科学的深化过程中，可以看出他们有三个特点：
第一，从简单的观察上升到理性的分析，我们观察到有一个现象是一件很容易的事情，但是能够对现象进行理性分析的人很少，这是每一个人都需要锻炼和提高的；
第二，从给出原则性的结论到量化的结论；
第三，将自然科学公式化或者用数学的语言来描述自然科学。
2）为什么逻辑是一切的基础？
同一律：苹果就是苹果，不是橘子。
矛盾率：一件事情不可能既是a又不是a。
因此逻辑学家一般强调4同一，即同一时间、同一方面、同一属性、同一对象。总之，强调的是独一无二的事情。
排中律：是非明确。
一个数字，它要么大于等于0，要么小于0，没有中间状态。
3）耗费时间的瓶颈在关键路径上，而不是在那条看似很花费时间的工序。
我们要想缩短整个的生产时间，就需要缩短关键路径上的时间，这就是运筹学的思想。
数学是一个公理化的体系，这既是数学的特点，是数学的方法，还是数学对其他知识体系有启发的地方。
最后总结一下数学的思维方式，吴军老师把它概括为这样的四点：
第一：不要轻易相信没有根据的结论，一切从公理出发，用逻辑得到结论。
第二：在解决问题之前要先搞清楚问题是什么，特别是搞清楚问题的定义。
第三：各种知识体系是相通的。
第四：用动态发展的眼光看待世界。
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总结
阅读完上面的内容，不知道屏幕面前的你有什么样的感受呢？
中学时候，数学这门课，我一直都沉浸在题海战术或者说所谓的刷题过程中。
上了大学后，才更加开始注重理解课程中概念之间的联系，不管是数学课中的线性代数、概率论还是核心专业课中的通信原理、信息论等等，思考问题、建模过程留给自己，计算的事交给工具。