每日一题——多数元素

多数元素

题目链接

方法一：暴力解法

直接利用两层循环，外层循环用来枚举数组的每一个元素，内层循环用来计算每个元素出现的次数，这样就可以求出多数元素了。

显然，这个方法的时间复杂度为O(N^2)，效率太低。

int majorityElement(int* nums, int numsSize) {
	int max_index = 0;	//用来记录多数元素的下标
	int temp = 0;	//用来统计每个元素出现的次数
	int max = 0;	//用来记录出现的最大次数
    
	for (int i = 0; i < numsSize; i++)
	{
		temp = 0;	//每一次都是对一个新的元素记录，因此temp要置零
        
        //如果出现重复元素，那么就temp++
		for (int j = 0; j < numsSize; j++)
		{
			if (nums[i] == nums[j])
				temp++;
		}
        //如果temp大于最大次数，那么就更新多数元素下标，同时更新max
		if (temp > max)
		{
			max_index = i;
			max = temp;
		}
	}
    //返回多数元素
	return nums[max_index];
}

方法二：排序

先给出结论：如果一个有序数组中存在多数元素（出现次数大于n/2），那么下标为n / 2处的元素就是多数元素

下面通过画图来分析：

我们利用快速排序qsort来实现，时间复杂度为O(NlongN)，效率有所提高，但仍无法满足题目要求

int compar(const void* num1, const void* num2)
{
    return *(int*)num1 - *(int*)num2;
}
int majorityElement(int* nums, int numsSize){
    //排序
    qsort(nums,numsSize,sizeof(int),compar);
    //返回多数元素
    return nums[numsSize/2];
}

（推荐）方法三：互拼法（Boyer-Moore 投票算法）

我们来举一个形象的例子来解释这个算法：

假设有100个士兵，由于多数元素必然大于n/2，那我们假设多数元素士兵为51个，其他元素士兵为49个，这100个士兵一起去占领一块高地（相同士兵共存，不同士兵相消）

1. 第一个到来的士兵，直接插上自己阵营的旗帜占领这块高地，现存兵力 count = 1。
2. 如果新来的士兵和前一个士兵是同一阵营，则集合起来占领高地，~~~~现存兵力 count++；
3. 如果新来到的士兵不是同一阵营，则前方阵营派一个士兵和它同归于尽。 此时前方阵营兵力count --。
4. 当下一个士兵到来，发现前方阵营已经没有兵力（双方死光），新士兵就成了领主，现存兵力 count ++。

就这样各路军阀一直以这种以一敌一同归于尽的方式厮杀下去，直到少数阵营都死光，那么最后剩下的几个必然属于多数阵营。（多数阵营 51个，少数阵营只有49个，死剩下的2个就是多数阵营的人）

这一题也一样，数组的第一个元素就是第一个士兵，，同时我们假设第一个元素就是要返回的多数元素temp，接下来遍历整个数组，如果遇到相同元素，那么count++，否则count--，如果count减为0，那么下一个元素就会成为多数元素，temp也要改变，最后遍历完数组得到的temp就是未被抵消的元素，即多数元素

这样，只需要遍历一遍数组，就可以得到想要的结果，时间复杂度为O(N)

int majorityElement(int* nums, int numsSize){
    int temp = nums[0];
    int count = 0;
    for(int i = 0; i < numsSize; i++)
    {
        if(temp == nums[i])
            count++;
        else
            count--;
        if(count == 0)
            temp = nums[i + 1];
    }
    return temp;
}