浅谈前向星

前向星

思路

前向星跟邻接表非常像，但是邻接表是二维数组，而前向星是一位数组，他就是把每个都在一维数组中留足空间，记录头和尾，其实这个前向星像是在为后文的链式前向星做铺垫。

链式前向星

思路

链式前向星就是动态开点的前向星，因为前向星要给所有可能的边留足空间，所以会有许多空间浪费，占用大量空间。此时我们可以动态开边，用多少条边就开多少的空间。

首先，我们知道，前向星是记录头和尾，我们可以这样想，我们让每一条边都记录上一条输入的从同一起点出发的边的编号，也就是说，我们只要记录尾，就可以遍历以某个节点为起点的所有的边。

这时候我们就没有必要保留它的顺序了，因为你每一条边都可以找到上一条输入的边，不论怎样顺序，都可以找到。

我们设以$x$为节点的最后一条输入的边为 $last[x]$，第 $a$ 条边的上一条边（以同一节点出发）的编号为 $nxt[a]$（为什么不用 $next[a]$ 呢，因为 $next$ 是一个 $\text{c++}$ 自带函数，$\text{VScode}$ 会判错），第 $a$ 条边所去向的节点为 $to[a]$，前面已经输入了 $nm$ 条边。

这时候我们新加一条从 $u$ 到 $v$ 的边的代码如下：

int nm,nxt[M],last[N],to[M];
void addedge(int u,int v) {
	nm++;
	nxt[nm]=last[u];//在输入这条边之前的最后一条边就是你要指向的上一条边
	last[u]=nm;//千万不能和上面的互换，这样你的最后一条边就是自己了
	to[nm]=v;
}

这时候我们想查找以 $x$ 为起点的边的代码如下：

for(int i=last[x];i!=0;i=nxt[i])

注意:

• 边的编号不能从 $0$ 开始，要不然判断会有大问题。
• 链式前向星存储的是单向边，如果是无向边，记得加成两条单向边，这时候边的数组的大小开两倍