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B. The Butcher

Problem - 1819B - Codeforces

B. The Butcher_第1张图片

B. The Butcher_第2张图片 

思路：因为在切割之后放回一个，然后拿另一个再进行切割，那么我们就想到了，我们可以求出切割之后的h和w的最大值，那么要么就是高为h要么就是宽为w，并且我们还能够知道所有矩形的面积和，这个面积和跟切割之前是相等的，那么我们就知道了两组可能的解h,sum/h与sum/w,w，并且相除是整除，那么接下来我们只需要判断这两组解是否满足条件即可，我们期望的是每次找跟h相等的或者跟w相等的，然后将矩形缩小，那么我们就要满足快速查找和删除，可以用一个multiset实现，用lower_bound配合erase来实现查找和删除，同时还要有一些特殊情况判断，比如说你用 lower_bound找到的不与h,w相等，则不满足条件

此题想到了大部分，但是没有想到用面积能够直接求出来另一个边长

// Problem: B. The Butcher
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 866 (Div. 1)
// URL: https://codeforces.com/problemset/problem/1819/B
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms

#include
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#include
#include
#include
#include 
#include
#include
#define fi first
#define se second
#define i128 __int128
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair PII;
typedef pair > PIII;
const double eps=1e-7;
const int N=5e5+7 ,M=5e5+7, INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7,mod1=998244353;
const long long int llINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
inline ll read() {ll x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') {x=(ll)x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f;}
inline void write(ll x) {if(x < 0) {putchar('-'); x = -x;}if(x >= 10) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void write(ll x,char ch) {write(x);putchar(ch);}
void stin() {freopen("in_put.txt","r",stdin);freopen("my_out_put.txt","w",stdout);}
bool cmp0(int a,int b) {return a>b;}
template T gcd(T a,T b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}
template T lcm(T a,T b) {return a*b/gcd(a,b);}
void hack() {printf("\n----------------------------------\n");}

int T,hackT;
int n,m,k;
PII w[N];

bool check(ll hi,ll wi) {
	multiset > s1,s2;
	
	for(int i=1;i<=n;i++) s1.insert({w[i].fi,w[i].se});
	for(int i=1;i<=n;i++) s2.insert({w[i].se,w[i].fi});
	
	while(s1.size()) {
		auto it1=s1.lower_bound({hi,-1});
		if(it1==s1.end()||(*it1).fi!=hi) {
			auto it2=s2.lower_bound({wi,-1});
			if((*it2).fi!=wi||it2==s2.end()) return false;
			else {
				hi-=(*it2).se;
				if(hi<0) return false;
				auto it3=s1.lower_bound({(*it2).se,(*it2).fi});
				s1.erase(it3);
				s2.erase(it2);
			}
		}else {
			wi-=(*it1).se;
			if(wi<0) return false;
			auto it2=s2.lower_bound({(*it1).se,(*it1).fi});
			s1.erase(it1);
			s2.erase(it2);
		}
	}
	
	return true;
}

void solve() {
	n=read();
	
	for(int i=1;i<=n;i++) w[i].fi=read(),w[i].se=read();
	
	ll sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) sum+=(ll)w[i].fi*w[i].se;
	
	int hi=0,wi=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) hi=max(hi,w[i].fi),wi=max(wi,w[i].se);
	
	vector > ans;
	if(sum%hi==0&&check(hi,sum/hi)) ans.push_back({hi,sum/hi});
	if(sum%wi==0&&check(sum/wi,wi)) ans.push_back({sum/wi,wi});
	sort(ans.begin(),ans.end());
	ans.erase(unique(ans.begin(),ans.end()),ans.end());
	
	printf("%d\n",(int)ans.size());
	for(auto &it:ans) printf("%lld %lld\n",it.fi,it.se);
}   

int main() {
    // init();
    // stin();

    scanf("%d",&T);
    // T=1; 
    while(T--) hackT++,solve();
    
    return 0;       
}

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