【leetcode】动态规划-不同路径

题目：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

---

思路一：
使用动态规划，一个步骤一个步骤来
具体的公式为前一个方向加上另一个方向的组合

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int [][]a=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            a[i][0]=1;
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            a[0][j]=1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
            }
        }
        return a[m-1][n-1];

    }
}

思路二：
可以使用动态规划
那也可以使用数学来解决
具体我没想到=-=

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        long ans = 1;
        for (int x = n, y = 1; y < m; ++x, ++y) {
            ans = ans * x / y;
        }
        return (int) ans;
    }
}