磁共振图像处理中 fft1c 和 ifft1c 函数的 Python 实现

fft1c 和 ifft1c 是 MRI 图像处理的常用函数。通常使用如下的 Matlab 实现 （Michael Lustig，2005）

function res = ifft1c(x,dim)

% res = fft1c(x)
% 
% orthonormal forward 1D FFT
%


n=size(x,dim);
shft=zeros(1,5);
shft(dim)=ceil(n/2);

x=circshift(x,shft);

fx=ifft(x,[],dim);

fx=circshift(fx,shft);

res = sqrt(n)*fx;

function res = fft1c(x,dim)

% res = fft1c(x,dim)
% 
% orthonormal forward 1D FFT
%
% (c) Michael Lustig 2005

n=size(x,dim);
shft=zeros(1,4);
shft(dim)=-ceil(n/2);

x=circshift(x,shft);

fx=fft(x,[],dim);

fx=circshift(fx,shft);

res = 1/sqrt(n)*fx;

但笔者在尝试将一个需要使用 ifft1c 函数移植到 Python 中时发现，无论是现有库还是其他现有开源代码很少有 ifft1c 的 Python 实现，Github 中少数的几个实现也和 Matlab 版不同，这给 debug 带来了不便。因此此处给出笔者的 ifft1c Python 版实现，与 Matlab 版最大程度的保持了一致

ifft1c

import numpy as np
import math
import scipy


def iff1c(x, dim):
    n = np.size(x, dim)

    shft = np.zeros(5, dtype=int)

    shft[dim] = math.ceil(n / 2)

    shft = tuple(shft)

    x = np.roll(x, shift=shft, axis=dim)  # how to deal with more than 2?

    fx = scipy.fft.ifft(x, axis=dim)

    fx = np.roll(fx, shft, axis=dim)

    return math.sqrt(n) * fx

fft1c

import numpy as np
import math
import scipy


def ff1c(x, dim):
    n = np.size(x, dim)

    shft = np.zeros(4, dtype=int)

    shft[dim] = -math.ceil(n / 2)

    shft = tuple(shft)

    x = np.roll(x, shift=shft, axis=dim)  # how to deal with more than 2?

    fx = scipy.fft.fft(x, axis=dim)

    fx = np.roll(fx, shft, axis=dim)

    return math.sqrt(n) * fx