丑数 II

一、题目

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。

丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

示例 1：

输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。

https://leetcode.cn/problems/ugly-number-ii/

二、思路

维持三个队列

A=[1, 2, 4, 6, 8, 10, 12 …]
B=[1, 3, 6, 9, 12, 15 …]
C=[1, 5, 10, 15, 20 …]

Q=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 …]

发现A队列的规律是下标乘以2，B队列的规律是下标乘以3，C队列的规律是下标乘以5，A、B、C是一个有序队列，合并排序去重就可以得到答案Q队列。用p2表示A队列中的下标，p3表示B队列中的下标，p5表示C队列中的下标

三、代码

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        vector dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        int p2 = 1, p3 = 1, p5 = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int num2 = dp[p2] * 2, num3 = dp[p3] * 3, num5 = dp[p5] * 5;
            dp[i] = min(min(num2, num3), num5);
            if (dp[i] == num2) {
                p2++;
            }
            if (dp[i] == num3) {
                p3++;
            }
            if (dp[i] == num5) {
                p5++;
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)。需要计算数组 dp 中的 n 个元素，每个元素的计算都可以在 O(1)的时间内完成。

空间复杂度：O(n)。空间复杂度主要取决于数组dp 的大小