开刷：《信号与系统》 Lec #11 离散时间傅里叶变换性质

课本是电子工业出版社出版的奥本海姆《信号与系统》第二版，刘树棠译。

视频课可以在网易公开课看到，搜索MIT的信号与系统，老师就是课本的作者。

0. 涉及内容

p.236 - p.256

1. 一般性质

1.1 离散时间傅里叶变换的周期性

离散时间傅里叶变换是一个以频率为自变量的周期信号，周期为。

1.2 线性性质

1.3 时移与频移性质

• 时移性质

• 频移性质

1.4 共轭与共轭对称性

• 共轭性质
  

• 共轭对称性
  如果为实函数，那么
  

1.5 差分与累加

• 差分
  

• 累加
  

1.6 时间反转

1.7 时域扩展

由于离散时间信号只能在整数处取值，所以定义时域扩展信号

那么该扩展后的信号的傅里叶变换为

即原始信号的傅里叶变换在频域上被压缩了倍。

1.8 频域微分

1.9 帕斯瓦尔定理

2. 卷积性质

如果

那么

3. 相乘性质

如果

那么

即输出的傅里叶变换等于输入两信号的周期卷积。

4. 对偶性

对偶性参考书中p.253的表5.3.

连续时间中，傅里叶变换对和对偶；

离散时间中，傅里叶级数对和对偶；

此外，连续时间傅里叶级数的分析公式和离散时间傅里叶变换的综合公式对偶，连续时间是周期上对的积分，离散时间傅里叶变换的综合公式是周期上对的积分。

5. 由线性常系数差分方程表征的系统

对于LTI系统，可以通过下面线性常系数差分方程描述，

系统的频率响应