【Luogu】 P2056 [ZJOI2007] 捉迷藏

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题目解法

先给出一个直径的性质：合并2个点集（点集内不需要连通）时，新点集的直径的两个端点必定在2个点集的4个直径端点中
考虑应用在这道题中
可以发现，需要求关的点的直径是可以通过多个子集合并的
同时需要支持修改操作
可以想到用线段树维护 $l-r$ 的直径的端点
需要用到 2 点的距离，可以用 $rmq$ 预处理，$O(1)$ 查询
时间复杂度 $O(nlogn)$

#include 
using namespace std;
const int N(100100);
int n,u[N<<2],v[N<<2];
int e[N<<1],ne[N<<1],h[N],idx;
int depth[N],st[N<<1][20],tot,eu[N],lg[N<<1];
inline int read(){
	int FF=0,RR=1;
	char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') RR=-1;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) FF=(FF<<1)+(FF<<3)+ch-48;
	return FF*RR;
}
int LCADEP(int x,int y){
	x=eu[x],y=eu[y];
	if(x>y) swap(x,y);
	int k=lg[y-x+1];
	return min(st[x][k],st[y-(1<<k)+1][k]);
}
int DIST(int x,int y){
	if(x==-1||y==-1) return -1;
	return depth[x]+depth[y]-2*LCADEP(x,y);
}
void pushup(int x){
	int u1=u[x<<1],v1=v[x<<1],u2=u[x<<1^1],v2=v[x<<1^1];
	if(u1==-1||v1==-1){ u[x]=u2,v[x]=v2;return;}
	if(u2==-1||v2==-1){ u[x]=u1,v[x]=v1;return;}
	if(DIST(u1,v1)>DIST(u2,v2)) u[x]=u1,v[x]=v1;
	else u[x]=u2,v[x]=v2;
	if(DIST(u1,u2)>DIST(u[x],v[x])) u[x]=u1,v[x]=u2;
	if(DIST(u1,v2)>DIST(u[x],v[x])) u[x]=u1,v[x]=v2;
	if(DIST(v1,u2)>DIST(u[x],v[x])) u[x]=v1,v[x]=u2;
	if(DIST(v1,v2)>DIST(u[x],v[x])) u[x]=v1,v[x]=v2;
}
void build(int l,int r,int x){
	if(l==r){ u[x]=v[x]=l;return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,x<<1),build(mid+1,r,x<<1^1);
	pushup(x);
}
void modify(int l,int r,int x,int pos){
	if(l==r){
		if(u[x]!=-1) u[x]=v[x]=-1;
		else u[x]=v[x]=l;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(mid>=pos) modify(l,mid,x<<1,pos);
	else modify(mid+1,r,x<<1^1,pos);
	pushup(x);
}
void dfs(int u,int fa){
	depth[u]=depth[fa]+1,st[eu[u]=++tot][0]=depth[u];
	for(int i=h[u];~i;i=ne[i]) if(e[i]!=fa) dfs(e[i],u),st[++tot][0]=depth[u];
}
void add(int a,int b){ e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;}
int main(){
	n=read();
	memset(h,-1,sizeof(h));
	for(int i=1,x,y;i<n;i++) x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);
	dfs(1,0);
	for(int i=2;i<=tot;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for(int j=1;j<=19;j++) for(int i=1;i+(1<<j)-1<=tot;i++) st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
//	for(int i=1;i<=tot;i++) cout<
	build(1,n,1);
	int q=read();
	while(q--){
		char op[2];scanf("%s",op);
		if(op[0]=='G') printf("%d\n",DIST(u[1],v[1]));
		else modify(1,n,1,read());
	}
	return 0;
}