线段树模板+例题

线段树是一种二叉搜索数,一般用来实现动态的区间询问,与树状数组有相似之处,但是能用树状数组实现的操作都能用线段树实现。

一般线段树用于以下几种操作:

建树,单点修改,区间查询,区间修改。

首先要进行的就是建树:

void bui(int id,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		tr[id]=a[l];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	bui(id*2,l,mid);
	bui(id*2+1,mid+1,r);
	tr[id]=max(tr[id*2],tr[id*2+1]);//tr[id]=tr[id*2]+tr[id*2+1];
}//查询最大值与区间和,最小值同理

单点修改:

void gexi(int id,int l,int r,int x,int v)
{
	if(l==r)
	{
		tr[id]=v;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid)
	gexi(id*2,l,mid,x,v);
	else 
	gexi(id*2+1,mid+1,r,x,v);
	tr[id]=max(tr[id*2],tr[id*2+1]);//tr[id]=tr[id*2]+tr[id*2+1]
}//查询最大值与区间和

区间查询:

int find(int id,int l,int r,int x,int y)
{
	if(x<=l&&r<=y)
	{
		return tr[id];
	}
	int mid=(l+r)/2,ans=0;
	if(x<=mid)
	ans=max(ans,find(id*2,l,mid,x,y));//ans+=find(id*2,l,mid,x,y);
	if(y>mid)
	ans=max(ans,find(id*2+1,mid+1,r,x,y));//ans+=find(id*2+1,mid+1,r,x,y);
	return ans;
}

区间修改:

void push_up(int id)
{
	tr[id]=tr[id*2]+tr[id*2+1];
}
void push_down(int id,int l,int r)
{
	if(lazy[id])//如果有lazy标记 
	{
		int mid=(l+r)/2;
		lazy[id*2]+=lazy[id];//左孩子的lazy加上它的lazy 
		lazy[id*2+1]+=lazy[id];//右孩子的lazy加上它的lazy 
		tr[id*2]+=lazy[id]*(mid-l+1);
		tr[id*2+1]+=lazy[id]*(r-mid);
		lazy[id]=0;//清除lazy标记 
	}
}
void qjgx(int id,int l,int r,int x,int y,int v)
{
	if(x<=l&&r<=y)//[l,r]被[x,y]包含了 
	}
	{
		lazy[id]+=v;//暂时不下传修改的值,加进lazy标记 
		tr[id]+=v*(r-l+1); 
		return ;
	}
	push_down(id,l,r);//要更新节点了,开始下传修改的值 
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid)
	qjgx(id*2,l,mid,x,y,v);//只有x<=mid(即[l,mid]有一部分是被[x,y]覆盖了的)才需要去更新[l,mid]
	if(y>mid)
	qjgx(id*2+1,mid+1,r,x,y,v);
	push_up(id); //子节点更新后父节点也更新 
}

下面是两道例题,可以试着尝试一下这几种操作

一:敌兵布阵

敌人有 N 个工兵营地,编号 1∼N。

初始时,第 i 个营地有 ai 个人。

接下来有若干个命令,命令有 4 种形式:

Add i j,i 和 j 为正整数,表示第 i 个营地增加 j 个人。(j 不超过 30)
Sub i j,i 和 j 为正整数,表示第 i 个营地减少 j 个人。(j 不超过 30)
Query i j,i 和 j 为正整数(i≤j),表示询问第 i 到第 j 个营地的总人数。
End,表示结束,此命令只会作为最后一条命令出现。
请你计算每个 Query 的答案。

输入格式
第一行包含整数 T,表示共有 T 组测试数据。

每组数据第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 a1,a2,…,aN。

接下来若干行,每行包含一条命令,格式如题目所述。

输出格式
对于第 i 组数据,首先输出一行 Case i:,然后对于每个 Query 询问,输出一行一个整数,表示询问的段中的总人数。

数据范围
1≤T≤10,
1≤N≤50000,
1≤ai≤50,
每组数据最多有 40000 条命令,
保证任何营地的人数都不会减少为负数。

输入样例:

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End

输出样例:

Case 1:
6
33
59

AC代码:

#include 
using namespace std;
#define p 50010
int tr[4*p],a[4*p];
void bui(int id,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		tr[id]=a[l];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	bui(id*2,l,mid);
	bui(id*2+1,mid+1,r);
	tr[id]=tr[id*2]+tr[id*2+1];
}
int find(int id,int l,int r,int x,int y)
{
	if(x<=l&&r<=y)
	{
		return tr[id];
	}
	int mid=(l+r)/2,ans=0;
	if(x<=mid)
	ans+=find(id*2,l,mid,x,y);
	if(y>mid)
	ans+=find(id*2+1,mid+1,r,x,y);
	return ans;
}
void gexi(int id,int l,int r,int x,int v)
{
	if(l==r)
	{
		tr[id]+=v;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid)
	gexi(id*2,l,mid,x,v);
	else 
	gexi(id*2+1,mid+1,r,x,v);
	tr[id]=tr[id*2]+tr[id*2+1];
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int k=1;k<=t;k++)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(tr,0,sizeof(tr));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
		bui(1,1,n);
		char x[10];
		int aa,bb,cc;
		cout<<"Case "<

二:一个简单的整数问题2

给定一个长度为 N 的数列 A,以及 M 条指令,每条指令可能是以下两种之一:

C l r d,表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d。
Q l r,表示询问数列中第 l∼r 个数的和。
对于每个询问,输出一个整数表示答案。

输入格式
第一行两个整数 N,M。

第二行 N 个整数 A[i]。

接下来 M 行表示 M 条指令,每条指令的格式如题目描述所示。

输出格式
对于每个询问,输出一个整数表示答案。

每个答案占一行。

数据范围
1≤N,M≤105,
|d|≤10000,
|A[i]|≤109

输入样例:

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

输出样例:

4
55
9
15

AC代码:

#include 
#define int long long
using namespace std;
int sumv[10000001],n,m,a[10000001],lazy[10000001];
void push_up(int id)
{
      sumv[id] = sumv[id * 2] + sumv[id * 2 + 1];
}
void push_down(int id,int l,int r)
{
	  if(lazy[id])
	  {
	    int mid = (l + r) / 2;
	    lazy[id * 2] += lazy[id];
	    lazy[id * 2 + 1] += lazy[id];
	    sumv[id * 2] += lazy[id] * (mid - l + 1);
	    sumv[id * 2 + 1] += lazy[id] * (r - mid);
	    lazy[id] = 0;
	  }
}
void bui(int id,int l,int r)
{
	  if(l == r)
	  {
	    sumv[id] = a[l];
	    return ;
	  }
	  int mid = (l + r) / 2;
	  bui(id * 2,l,mid);
	  bui(id * 2 + 1,mid + 1,r);
	  sumv[id] = sumv[id * 2] + sumv[id * 2 + 1];
}
void qjgx(int id,int l,int r,int x,int y,int v)
{
	  if(l >= x && r <= y)
	  {
	    lazy[id] += v;
	    sumv[id] += v * (r - l + 1);
	    return ;
	  }
	  push_down(id,l,r);
	  int mid = (l + r) / 2;
	  if(x <= mid) qjgx(id * 2,l,mid,x,y,v);
	  if(y > mid) qjgx(id * 2 + 1,mid + 1,r,x,y,v);
	  push_up(id);
}
int find(int id,int l,int r,int x,int y)
{
	  if(x <= l && r <= y) return sumv[id];
	  push_down(id,l,r);
	  int mid = (l + r) / 2,ans = 0;
	  if(x <= mid) ans += find(id * 2,l,mid,x,y);
	  if(y > mid) ans += find(id * 2 + 1,mid + 1,r,x,y);
	  return ans;
}
signed main()
{
	  cin>>n>>m;
	  for(int i = 1; i <= n; i++) cin>>a[i];
	  bui(1,1,n);
	  while(m--)
	  {
	  	string p;
	    int k,x,y;
	    cin>>p>>x>>y;
	    if(p == "C")
	    {
	      cin>>k;
	      qjgx(1,1,n,x,y,k);
	    }
	    else cout<

下一篇 codeforces round 885 (div. 2)

你可能感兴趣的:(算法,c++,数据结构)