Leetcode-不用加号的加法

设计一个函数把两个数字相加。不得使用 + 或者其他算术运算符。

示例:

输入: a = 1, b = 1
输出: 2

提示：
a, b 均可能是负数或 0
结果不会溢出 32 位整数

解题思路

题目中要求不能使用+或者其他运算符，所以这题使用位运算符来实现。
普通的整数相加，如6+5 = 11，因为是10进制，所以进位1
同理二进制也具有这个规律，也就是逢二进一

在二进制位运算符中，异或和与运算符的规则如下：
异或^ : 相同则为0，不相同则为1
与& ：如果两个数都为1则为1，否则为0

结合二进制逢二进一的特性和异或的规则，我们可以看出两个二进制进行异或的话，会舍去进位1，如 0110 ^ 1011 = 1101,第二位向第二位进的1被舍去。

被丢弃的进位该如何参与到运算中？
可以参考运算符&，如 0100 & 0101 = 0100，这个结果如果向左进行带符号位移的话，恰好能得到进位1所在的位置->1000

综上，结合上面两点，两个整数a和b相加的话，抽取的数学模型如下：
int x = a^b
int y =(a&b)<<1
不断 x^y ， 直到y=0（表示没有进位了）为止。

代码如下：

class Solution {
    public int add(int a, int b) {

        while(b != 0)
        {
            int sum = a ^ b; //不带进位之和
            int carry = (a & b) << 1;  //进位,并且向左进一位，如果carry==0，说明没有进位，已经得到了结果，直接退出
            a = sum;
            b = carry;
        }

        return a;

    }
}