数值计算：牛顿迭代法（x的平方根）

1、牛顿迭代法

• 牛顿迭代法一般是用来计算非线性方程的根的（当然线性的肯定也可以）
• 牛顿迭代法就是通过不断的迭代，不断的拿到一个点（Xn+1）的切线与x轴的交点（Xn），再对应到曲线上横坐标为Xn 的点，再找到该点的切线与x轴的交点（Xn-1）... ...如此循环往复，迭代下去

2、例题：力扣69：x的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

提示：

• 0 <= x <= 231 - 1

• 这道题给的评级是简单，但是通过率没有很高，我觉得通过率不高的原因应该是因为两个int类型的变量相乘，导致最后溢出，这个放在最后讲。

示例 1：

输入：x = 4 输出：2

示例 2：

输入：x = 8 输出：2 解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

3、分析

• 这道题我看到有用二分法做的，一次砍一半
• 但是我在这里就不写二分法的代码啦

4、完整代码

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x==1) return 1;
        long mid = x/2;
        while(mid * mid > x){   
            mid = ((mid * mid)+x)/(2*mid);
        }
        return (int)mid;
    }
}

5、可能会出错的原因

• 由于 int 和 int 相乘最后的乘积类型还是int ,所以当两个很大的int类型的数相乘时，其乘积自然要超过int ，所以就会导致溢出。
• 解决办法就是：将相乘的两个int 类型的数值转换为long 类型，最后就是两个long 类型的在相乘，其结果自然就是long 类型，所以就不会溢出！