c++学习(avl树)[19]

框架

AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，它在插入和删除操作后会通过旋转操作来保持树的平衡。AVL树的平衡是通过节点的高度来衡量的，平衡因子是左子树的高度减去右子树的高度。

AVL树的特点：

1. 每个节点的左子树和右子树的高度最多相差1（即平衡因子的绝对值最多为1）。
2. 每个节点的左子树和右子树都是AVL树。

AVL树的插入和删除操作会通过旋转操作来保持树的平衡。旋转操作包括左旋和右旋，通过对节点和其子树的重新连接来实现平衡。

AVL树的插入操作：

1. 在正常的二叉搜索树中插入新节点。
2. 沿着插入路径向上遍历，更新每个节点的高度和平衡因子。
3. 如果遇到某个节点的平衡因子的绝对值大于1，说明树失去了平衡，需要进行旋转操作来恢复平衡。
4. 根据节点的平衡因子，选择合适的旋转操作进行调整，直到整棵树恢复平衡。

AVL树的删除操作：

1. 在正常的二叉搜索树中删除节点。
2. 沿着删除路径向上遍历，更新每个节点的高度和平衡因子。
3. 如果遇到某个节点的平衡因子的绝对值大于1，说明树失去了平衡，需要进行旋转操作来恢复平衡。
4. 根据节点的平衡因子，选择合适的旋转操作进行调整，直到整棵树恢复平衡。

AVL树的平衡调整是通过旋转操作来进行的，旋转操作包括左旋和右旋。左旋是将一个节点的右子树变为其父节点，右子树的左子树变为该节点的右子树。右旋是将一个节点的左子树变为其父节点，左子树的右子树变为该节点的左子树。

AVL树的平均时间复杂度是O(log n)，其中n是树中的节点数。由于AVL树是自平衡的，可以保证树的高度始终保持在O(log n)的范围内，因此插入、删除和查找操作的时间复杂度都是O(log n)。

总结：AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，通过旋转操作来保持树的平衡。它的插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)，适用于需要频繁插入和删除操作的场景。

#pragma once

template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;

	pair<K, V> _kv;
	int _bf; //balance factor

	AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_kv(kv)
		,_bf(0)
	{
	}
};

template<class K, class V>
struct AVLtree
{
	typedef AVLTReeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;
		return true;
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};

更新平衡因子

旋转

代码示例：分情况进行左旋、右旋、左右旋、右左旋
右左旋：

80右旋

60左旋

左右旋：

80左旋

90右旋

#pragma once
#include 
#include 

template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;
	pair<K, V> _kv;
	int _bf; // balance factor

	AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		, _bf(0)
	{}
};

template<class K, class V>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first > kv.first)
		{
			parent->_left = cur;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		// 更新平衡因子
		while (parent)
		{
			if (cur == parent->_right)
			{
				parent->_bf++;
			}
			else
			{
				parent->_bf--;
			}

			if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
			{
				// 继续更新
				parent = parent->_parent;
				cur = cur->_parent;
			}
			else if (parent->_bf == 0)
			{
				break;
			}
			else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
			{
				// 需要旋转处理 -- 1、让这颗子树平衡 2、降低这颗子树的高度
				if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
				{
					RotateL(parent);
				}
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
				{
					RotateR(parent);
				}
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
				{
					RotateLR(parent);
				}
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
				{
					RotateRL(parent);
				}
				else
				{
					assert(false);
				}

				break;
			}
			else
			{
				assert(false);
			}
		}

		return true;
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	bool IsBalance()
	{
		return _IsBalance(_root);
	}

	int Height()
	{
		return _Height(_root);
	}

private:
	int _Height(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
			return 0;

		int leftH = _Height(root->_left);
		int rightH = _Height(root->_right);

		return leftH > rightH ? leftH + 1 : rightH + 1;
	}

	bool _IsBalance(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
		{
			return true;
		}

		int leftH = _Height(root->_left);
		int rightH = _Height(root->_right);

		if (rightH - leftH != root->_bf)
		{
			cout << root->_kv.first << "节点平衡因子异常" << endl;
			return false;
		}

		return abs(leftH - rightH) < 2
			&& _IsBalance(root->_left)
			&& _IsBalance(root->_right);
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		Node* ppnode = parent->_parent;

		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;

		if (ppnode == nullptr)
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppnode->_left == parent)
			{
				ppnode->_left = subR;
			}
			else
			{
				ppnode->_right = subR;
			}

			subR->_parent = ppnode;
		}

		parent->_bf = subR->_bf = 0;
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		Node* ppnode = parent->_parent;

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppnode->_left == parent)
			{
				ppnode->_left = subL;
			}
			else
			{
				ppnode->_right = subL;
			}
			subL->_parent = ppnode;
		}

		subL->_bf = parent->_bf = 0;
	}

	void RotateLR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		int bf = subLR->_bf;

		RotateL(parent->_left);
		RotateR(parent);

		if (bf == 1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = -1;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 1;
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 0)
		{
			parent->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}

	void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		int bf = subRL->_bf;

		RotateR(parent->_right);
		RotateL(parent);

		if (bf == 1)
		{
			subR->_bf = 0;
			parent->_bf = -1;
			subRL->_bf = 0;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			subR->_bf = 1;
			parent->_bf = 0;
			subRL->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 0)
		{
			subR->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
			subRL->_bf = 0;
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};

void Test_AVLTree1()
{
	//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
	AVLTree<int, int> t1;
	for (auto e : a)
	{
		/*	if (e == 14)
			{
			int x = 0;
			}*/

		t1.Insert(make_pair(e, e));
		cout <<e<<"插入："<<t1.IsBalance() << endl;
	}

	t1.InOrder();
	cout << t1.IsBalance() << endl;
}

// 10:35继续
void Test_AVLTree2()
{
	srand(time(0));
	const size_t N = 5000000;
	AVLTree<int, int> t;
	for (size_t i = 0; i < N; ++i)
	{
		size_t x = rand() + i;
		t.Insert(make_pair(x, x));
		//cout << t.IsBalance() << endl;
	}

	//t.Inorder();

	cout << t.IsBalance() << endl;
	cout << t.Height() << endl;
}