【算法和数据结构】257、LeetCode二叉树的所有路径

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一、题目

二、解法

  思路分析：首先看这道题的输出结果，是前序遍历。然后需要找到从根节点到叶子节点的所有路径，涉及回溯，因此很容易想到用递归+回溯的方法（前序遍历按中左右顺序访问节点，在访问完左节点后返回中节点，接着返回右节点）。递归法有三个要素：

• 1.输入参数和返回值：输入参数为根节点（递归的时候就是中间节点），单个路径，以及结果数组。
• 2.终止条件：遇到叶子节点就终止，同时将path中的节点按要求连接成字符串，插入结果数组。
• 3.单层递归逻辑：如果左/右节点不为空，则递归左/右节点，递归结束后需要删除左/右节点（因为已经遍历过了，换一个路径），然后进行下一个递归，这个操作就是回溯。
    程序如下：

class Solution {
public:
    // 前序遍历递归法/回溯法       
    void traversal(TreeNode* root, vector<int> &path, vector<string> &result) { // 1.输入参数和返回值        
        path.push_back(root->val);      // 中间节点先加入path
        if (!root->left && !root->right) {  // 2.终止条件：遇到叶子节点
            string spath;
            for (int i = 0; i < path.size() - 1; ++i) {
                spath += to_string(path[i]);
                spath += "->";
            }
            spath += to_string(path[path.size() - 1]);
            result.push_back(spath);
            return;
        }
        // 3.单层递归逻辑
        if (root->left) {
            traversal(root->left, path, result);    // 递归
            path.pop_back();                        // 回溯
        }
        if (root->right) {
            traversal(root->right, path, result);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> result;
        vector<int> path;
        if (!root) return result;
        traversal(root, path, result);
        return result;
    }
};

  思路分析：我们对以上代码进行精简，将递归和回溯浓缩要一行代码当中，将path + "->"作为参数输入，因为并没有改变path的数值，执行完递归函数之后，path依然是之前的数值（相当于回溯了）。省去回溯操作，同时每次递归都在修改path的值，也省去将路径节点转换为字符串的操作。

class Solution2 {
public:
    // 前序遍历递归法:精简版本      
    void traversal(TreeNode* root, string path, vector<string>& result) { // 1.输入参数和返回值        
        path += to_string(root->val);      // 中间节点先加入path
        if (!root->left && !root->right) {  // 2.终止条件：遇到叶子节点
            result.push_back(path);
            return;
        }
        // 3.单层递归逻辑：递归+回溯
        if (root->left) traversal(root->left, path + "->", result);     // 左
        if (root->right) traversal(root->right, path + "->", result);   // 右
    }
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> result;
        string path;
        if (!root) return result;
        traversal(root, path, result);
        return result;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n^2)$，n表示节点数量。遍历所有节点复杂度为$O(n)$，每一次会对 path 变量进行拷贝构造$O(n)$，时间复杂度为总时间复杂度为$O(n^2)$。
• 空间复杂度：$O(n^2)$，考虑最坏的情况下，树的每个节点都只有一个孩子，整棵树呈现链状，递归层数为n层，此时每一层的 path 变量的空间代价的总和为$O({\sum }_{i=1}^{n}i)=O(n^2)$。

三、完整代码

# include 
# include 
# include 
# include 
# include 
# include 
using namespace std;

// 树节点定义
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right) : val(x), left(left), right(right) {}
};

class Solution {
public:
    // 前序遍历递归法/回溯法       
    void traversal(TreeNode* root, vector<int> &path, vector<string> &result) { // 1.输入参数和返回值        
        path.push_back(root->val);      // 中间节点先加入path
        if (!root->left && !root->right) {  // 2.终止条件：遇到叶子节点
            string spath;
            for (int i = 0; i < path.size() - 1; ++i) {
                spath += to_string(path[i]);
                spath += "->";
            }
            spath += to_string(path[path.size() - 1]);
            result.push_back(spath);
            return;
        }
        // 3.单层递归逻辑
        if (root->left) {
            traversal(root->left, path, result);    // 递归
            path.pop_back();                        // 回溯
        }
        if (root->right) {
            traversal(root->right, path, result);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> result;
        vector<int> path;
        if (!root) return result;
        traversal(root, path, result);
        return result;
    }
};

class Solution2 {
public:
    // 前序遍历递归法:精简版本      
    void traversal(TreeNode* root, string path, vector<string>& result) { // 1.输入参数和返回值        
        path += to_string(root->val);      // 中间节点先加入path
        if (!root->left && !root->right) {  // 2.终止条件：遇到叶子节点
            result.push_back(path);
            return;
        }
        // 3.单层递归逻辑：递归+回溯
        if (root->left) traversal(root->left, path + "->", result);     // 左
        if (root->right) traversal(root->right, path + "->", result);   // 右
    }
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> result;
        if (!root) return result;
        traversal(root, "", result);
        return result;
    }
};

template<typename T>
void my_print(T &v, const string msg)
{
    cout << msg << endl;
    for (class T ::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++) {
        cout << *it << ' ';
    }
    cout << endl;
}

template<class T1, class T2>
void my_print2(T1 & v, const string str) {
    cout << str << endl;
    for (class T1::iterator vit = v.begin(); vit < v.end(); ++vit) {
        for (class T2::iterator it = (*vit).begin(); it < (*vit).end(); ++it) {
            cout << *it << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
}

// 前序遍历迭代法创建二叉树，每次迭代将容器首元素弹出（弹出代码还可以再优化）
void Tree_Generator(vector<string>& t, TreeNode*& node) {
    if (!t.size() || t[0] == "NULL") return;    // 退出条件
    else {
        node = new TreeNode(stoi(t[0].c_str()));    // 中
        if (t.size()) {
            t.assign(t.begin() + 1, t.end());
            Tree_Generator(t, node->left);              // 左
        }   
        if (t.size()) {
            t.assign(t.begin() + 1, t.end());
            Tree_Generator(t, node->right);             // 右
        }
    }
}

// 层序遍历
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
    queue<TreeNode*> que;
    if (root != NULL) que.push(root);
    vector<vector<int>> result;
    while (!que.empty()) {
        int size = que.size();  // size必须固定, que.size()是不断变化的
        vector<int> vec;
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            TreeNode* node = que.front();
            que.pop();
            vec.push_back(node->val);
            if (node->left) que.push(node->left);
            if (node->right) que.push(node->right);
        }
        result.push_back(vec);
    }
    return result;
}

int main()
{
    vector<string> t = { "1", "2", "NULL", "5", "NULL", "NULL", "3", "NULL", "NULL" };   // 前序遍历
    my_print(t, "目标树");
    TreeNode* root = new TreeNode();
    Tree_Generator(t, root);
    vector<vector<int>> tree = levelOrder(root);
    my_print2<vector<vector<int>>, vector<int>>(tree, "目标树:");
    Solution s1;
    vector<string> result = s1.binaryTreePaths(root);
    my_print(result, "所有路径为：");
    system("pause");
    return 0;
}

end