P1041 [NOIP2003 提高组] 传染病控制

题目

题目背景

本题是错题，后来被证明没有靠谱的多项式复杂度的做法。测试数据非常的水，各种玄学-做法都可以通过，不代表算法正确。因此本题题目和数据仅供参考。
近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

题目描述

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；
第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。
第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。
这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。
你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

输入格式

第一行是两个整数n和p。
接下来p行，每一行有2个整数i和j，表示节点i和j间有边相连。（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。

输出格式

1行，总共被感染的人数

样例

输入

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

输出

3

说明/提示

对于$100\%$的数据,$1\le n\le 300$。

思路

不出意外的话，这题绝对是dfs
再根据题意，这肯定是个树
这题的重点就在于将一棵无根的无根感染树转化成以1为根的有根感染树
具体知识详见刘汝佳的《算法竞赛入门经典》

代码

#include
using namespace std;
const int maxn=305;
int n,p;
vector<int> G[maxn],vertex[maxn];//邻接表，同一层的结点
int tot[maxn];
int fa[maxn],sz[maxn],ans=1<<30;//每个节点的父节点，后缀
bool infected[maxn];//是否被感染
void dfs(int i,int d){//无根->有根 
	vertex[d].push_back(i);
	sz[i]=1;
	for(int j:G[i]){
		if(j==fa[i]) continue;
		fa[j]=i,dfs(j,d+1),sz[i]+=sz[j];
	}
}
void work(int i,int sum){//真dfs
	if(ans<=sum) return;//最优性剪枝
	bool have=0;
	for(int j:vertex[i]) if(infected[fa[j]]) infected[j]=1,sum++,have=1;//假设都感染了
	if(!have) { ans=min(ans,sum);return; }//如果都感染了，就直接更新答案
	for(int j:vertex[i]) if(infected[fa[j]]) infected[j]=0,work(i+1,sum-1),infected[j]=1;
	for(int j:vertex[i]) if(infected[fa[j]]) infected[j]=0;//回溯
}
int main()
{
	cin>>n>>p;
	for(int i=1,x,y;i<=p;i++) cin>>x>>y,G[x].push_back(y),G[y].push_back(x);//不确定指向，所以存双向边
	dfs(1,0),infected[1]=1,work(1,1);
	cout<<ans;
	return 0; 
}

相信读者此时已经将代码理解透彻，笔者不再做赘述

end

完结撒花