3NF分解与BCNF分解

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1. 3NF分解

1. 先求出正则覆盖Fc
2. 对于Fc里面的所有函数依赖a->b,均转化为Ri=ab
3. 对于所有的模式Ri
   • 如果包含候选码，进行第4
   • 如果都不包含候选码， 将任意一个候选码添加到模式Ri里面
4. 如果一个模式被另一个模式包含，则去掉此被包含的模式。

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例子：U={A,B,C,D,E,G},F={B->G,CE->B,C->A,CE->G,B->D,C->D}

1. 正则覆盖为{B->DG,CE->B,C->AD}
2. R1=BDG,R2=CEB,R3=CAD
3. CE是候选码，R2包含CE
4. R1,R2,R3没有包含关系
5. 3NF分解为{BDG},{CEB},{CAD}

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例子关系模式r(A,B,C,D,E,F),函数依赖集F： A->BCD,BC->DE,B->D,D->A
1.函数依赖是：A->BC.B->DE,D->A
2.R1=ABC,R2=BDE,R3=DA,不包含候选码（AF,BF,DF）中任意一个，所以任意添加一个R4=AF
3. 3NF分解为{ABC,BDE,DA,AF}

2.BCNF分解

给出R和函数依赖集F：

1. 求出候选码
2. 观察函数依赖集，如果左边不是超码（候选码），则不满足条件
3. 用不满足条件的函数依赖（A->B）进行分解，这样分解之后就满足了
   • R1=AB（这样就满足了）
   • R2=（R-R1)∪A
   • F2={…}去掉B的所有函数依赖，尽可能写全
4. 对F2进行步骤1的计算。
5. 重复直到所有的满足条件

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例：R（A，B，C，D，E）
F={A->C，C->D ,B->C,DE->C,CE->A}
候选码为BE
考虑A->C,
R1=AC,R2=ABDE
F2={A->D,B->D,DE->D,BE->A,DE->A},候选码为BE,不是BCNF分解，所以继续分解。
考虑A->D
R21=AD,R22=ABE
F22={BE->A} 候选码为BE，全部满足
所以为{AC,AD,ABE}

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例子：

R候选码为A,CD,BC,E
存在非候选码B,B->D
所以R不是BCNF分解。
考虑B->D,
R1=BD
R2=ABCE
F2={A->BC,BC->E,E->A，BC->A}候选码为A,E,BC
所以BCNF分解为{ABCE,BD}