贪心、分治、动态规划算法

书籍:大话数据结构、剑指offer(必看 必看 必看)、编程之美、编程珠玑

10个数据结构：数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie树

10个算法: 递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法

贪心算法：

贪心的意思是在于做出选择时，每次都要选择对自身最为有利的结果，保证自身利益的最大化

贪心作为五大算法之一(贪心、分治、回溯、动态规划、字符串匹配)，在数据结构中的应用非常广泛，最小生成树的Prim算法，挑选的顶点是侯选边中权值最小的边的一个断点，在Kruskal算法中，每次选取权值最小的边加入集合。哈夫曼树和每次选择最小权值的节点构造二叉树，每次在主席那个子问题的求解时，总是选择当前最优的情形，符合贪心的含义。

描述：大事化小、小事化了，对于一个较大的问题，把复杂问题划分位多个小问题，并且对每个子问题的解进行选择，找出最优值，进行处理。贪心算法在对问题进行求解时，总是做出当前看来是最好的选择，不从整体最优解加以考虑，所做出的仅是某种意义上的局部最优解。

算法流程：

1、建立数学模型来描述问题

2、把求解的问题分成若干个子问题

3、对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解

4、把子问题的局部最优解合成原来问题的一个解

动态规划：

用一句话解释动态规划就是 “记住你之前做过的事情”，如果更准确些，其实就是记住你之前得到的答案

对于一个动态规划问题，我们只需要从两个方面考虑，难点其实是找出问题之间的联系，记录答案只是顺带的事情，利用一些简单的数据结构就可以做到。

之前的问题和当前的问题有着关联性，换句话说，之前问题得到的答案可以帮助解决当前问题，需要记录之前问题的答案

一般解决动态规划问题，分为四个步骤，分别是:

问题拆解，找到问题之间的具体联系

状态定义

递推方程推导

实现

状态定义： 其实是需要思考在解决一个问题的时候我们做了什么事情，然后得出了什么样的答案，对于这个问题，当前问题的答案就是当前的状态 

动态规划这四个步骤其实是相互递进的，状态的定义离不开问题的拆解，递推方程的推导离不开状态的定义，最后的实现代码的核心其实就是递推方程，这个中间如果有一个步骤卡壳了则会导致问题无法解决，当问题得到复杂程度增加的时候，这里面的思维复杂程度会上升。

分治算法：

  根据字面意思，解释就是分而治之，把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题....直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。

  分治策略： 对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决(比如说规模n较小)则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。

使用场景：

1、该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决

2、该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题。

3、利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。

4、该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题

基本步骤：

1、分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题

2、求解：若子问题规模较小而容易解决则直接解，否则递归地解各个子问题

3、合并：将各个子问题的解合并为原问题的解