Leetcode刷题笔记——剑指 Offer 28. 对称的二叉树（简单）

---

题目描述

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

方法一：递归

从顶至底递归，判断每对节点是否对称，从而判断树是否为对称二叉树。
算法流程：
isSymmetric(root) ：

• 特例处理：若根节点 root 为空，则直接返回 true 。
• 返回值：即 recur(root.left, root.right) ;

recur(L, R) :

• 终止条件：
  • 当 L 和 R 同时越过叶节点： 此树从顶至底的节点都对称，因此返回 true ；
  • 当 L 或 R 中只有一个越过叶节点： 此树不对称，因此返回 false ；
  • 当节点 L 值 ≠ 节点 R 值： 此树不对称，因此返回 false；
• 递归工作：
  • 判断两节点 L.left 和 R.right 是否对称，即 recur(L.left, R.right) ；
  • 判断两节点 L.right 和 R.left 是否对称，即 recur(L.right, R.left) ；
• 返回值：两对节点都对称时，才是对称树，因此用与逻辑符 && 连接。

复杂度分析

时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为二叉树的节点数量，每次执行 recur() 可以判断一对节点是否对称，因此最多调用 N/2 次 recur() 方法。
空间复杂度 O(N) ： 最差情况下，二叉树退化为链表，系统使用 O(N) 大小的栈空间。

C++代码

class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        // 如果根节点为空直接返回true，否则对其左右子树进行判断
        return (root == NULL) ? true : recur(root->left, root->right);
    }
    bool recur(TreeNode* L, TreeNode* R){
    	// 如果左右结点为空直接返回true
        if(L == NULL && R == NULL) return true;
        // 如果只有一边结点为空或者左右结点的值不相等返回false
        if(L == NULL || R == NULL||L->val != R->val) return false;
        // 如果左右结点的值相等则对其子结点继续进行判断
        return recur(L->left, R->right) && recur(L->right, R->left);
    }
};

参考链接

https://leetcode-cn.com/problems/dui-cheng-de-er-cha-shu-lcof/solution/mian-shi-ti-28-dui-cheng-de-er-cha-shu-di-gui-qing/