图匹配问题系列（四）图同构与图同态

在研究图匹配问题中，我们经常会碰见图同构的概念。这篇文章就来看看图同构是什么。

考虑两张图，图同构是指存在一个双射，它满足1）映射后的顶点的标签和映射之前的顶点的标签一致，2）如果任意顶点对之间存在连边，那么映射后的顶点对之间也会存在连边，3）如果映射后的顶点对之间存在连边，那么映射前的顶点对之间也存在连边。

图同构问题是少数几个要么是P要么是NP完整的问题，因而它在计算复杂度研究中十分受关注。

图同构可以视为图”相等“的一种定义,子图同构则可视为子图“相等”。子图同构问题是一个NP完整问题。解决子图匹配问题通常依靠启发式搜索。

图同构关注保结构的映射，图同态关注保连接的映射。如果一个同态变换是一个双射且它的逆映射也是一个同态，那么它一定是一个同态。类似子图同构，我们可以定义子图同态。