概率论笔记

很多概率题是语文题，审题要到位。

每个人都有概率意识，只是缺少系统化。

概率的全貌：局部随机，整体确定。

在被迫中止比赛分钱的游戏里，解题的思路是关注未来的可能性，而非现在的比分。

概率论解决随机问题的本质，是把局部的随机变化成整体的确定性。

随机就是不可预测，但随机不等于不确定性。

随机性指事件可能出现的结果都了解，但不知道是哪一种可能性，似灰犀牛

不确定性指可能出现的结果都不确定，似黑天鹅

概率论处理的是随机性，而非不确定性。结果选项可知，是概率论发挥作用的基础。

现实生活中出现的随机，基本是效果随机。猜拳一般是伪随机，是能够找到规律飞。绝对意义上的随机在量子层面

在博弈中，利用随机性，不让对手明白你的策略，是有效的制胜策略

概率是随机事件发生可能性大小的定量描述。

随机事件是概率论的一种表述方式，只有符合这种表述方式，才能度量概率

随机事件的三大条件：限定一个条件、从可能性的视角出发、对某个发生结果进行陈述

限定的条件要可计算、从可能性角度提问，比如：每天下雨的概率是多少、陈述的必须是一个随机结果，我不是不确定性。

概率是随机事件在样本空间的比率

一件事可能发生的所有结果，就是这件事的样本空间。

随机事件可样本空间有“子集”和“全集”的关系。

概率的三个性质：

概率永远在0~1之间，不可能是负数

样本空间里所有的基本事件的概率和为1

某个随机事件不发生的概率，等于1减去这件事情的概率。

计算概率的前提是保证样本空间的完备性，计算概率前找到所有可能的结果

“黑天鹅”的本质是它不在计算的样本空间中。

我们对世界的认识，就是对样本空间完备性的认识。

随机事件之间没有任何关联，我们就能说这些事件是相互独立的，他们之间就具备独立性

一个随机事件的发生，不影响另一个随机事件发生的概率。

现实生活中，两个随机事件是否相互独立，我们并不清楚，也许有许多隐性、内在的联系。

独立事件用于数学模型的柏拉图世界，现实世界太复杂，是否独立难以分辨

概率计算定义问题比计算更重要

排列组合法：适用于结果有限，而每种结果都是等可能的情况

加法法则：一个随机事件发生或者另一个随机事件发生的概率，也就是两个随机事件发生其一的概率，等于两个随机事件各自发生概率的和。

举例：一选手夺冠的概率20%，亚军概率30%，前二概率计算用加法法则，得50%

周六下雨50%，周日下雨60%，这两天内有雨的概率是110%（加法法则）-30%（乘法法则）=80%

条件互斥才能使用加法法则

乘法法则：两个独立事件同时发生的概率，将两个随机事件各自发生的概率相乘

乘法法则需要相互是独立事件，如果不是，见贝叶斯算法

概率计算真正困难的是定义问题，需要看明白题目