NOI题库答案（1.5 编程基础之循环控制）（21—45题）
NOI网址：http://noi.openjudge.cn/
目录
21:角谷猜想
22:津津的储蓄计划
23:药房管理
24:正常血压
25:求特殊自然数
26:统计满足条件的4位数个数
27:级数求和
28:分离整数的各个数位
29:数字反转
30:含k个3的数
31:开关灯
32:求分数序列和
33:计算分数加减表达式的值
34:求阶乘的和
35:求出e的值
36:计算多项式的值
37:雇佣兵
38:计算多项式的导函数
39:与7无关的数
40:数1的个数
41:数字统计
42:画矩形
43:质因数分解
44:第n小的质数
45:金币
21:角谷猜想
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
所谓角谷猜想，是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1，如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1。如，假定初始整数为5，计算过程分别为16、8、4、2、1。
程序要求输入一个整数，将经过处理得到1的过程输出来。
输入
一个正整数N(N <= 2,000,000)
输出
从输入整数到1的步骤，每一步为一行，每一部中描述计算过程。最后一行输出"End"。如果输入为1，直接输出"End"。
样例输入
5样例输出
5*3+1=16
16/2=8
8/2=4
4/2=2
2/2=1
End#include
using namespace std;
int main()
{
long long n;
cin>>n;
if(n==1)
cout<<"End";
else
{
while(n!=1)
{
if(n%2==1)
{
cout< 22:津津的储蓄计划
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
津津的零花钱一直都是自己管理。每个月的月初妈妈给津津300元钱，津津会预算这个月的花销，并且总能做到实际花销和预算的相同。
为了让津津学习如何储蓄，妈妈提出，津津可以随时把整百的钱存在她那里，到了年末她会加上20％还给津津。因此津津制定了一个储蓄计划：每个月的月初，在得到妈妈给的零花钱后，如果她预计到这个月的月末手中还会有多于100元或恰好100元，她就会把整百的钱存在妈妈那里，剩余的钱留在自己手中。
例如11月初津津手中还有83元，妈妈给了津津300元。津津预计11月的花销是180元，那么她就会在妈妈那里存200元，自己留下183元。到了11月月末，津津手中会剩下3元钱。
津津发现这个储蓄计划的主要风险是，存在妈妈那里的钱在年末之前不能取出。有可能在某个月的月初，津津手中的钱加上这个月妈妈给的钱，不够这个月的原定预算。如果出现这种情况，津津将不得不在这个月省吃俭用，压缩预算。
现在请你根据2004年1月到12月每个月津津的预算，判断会不会出现这种情况。如果不会，计算到2004年年末，妈妈将津津平常存的钱加上20％还给津津之后，津津手中会有多少钱。
输入
包括12行数据，每行包含一个小于350的非负整数，分别表示1月到12月津津的预算。
输出
包括一行，这一行只包含一个整数。如果储蓄计划实施过程中出现某个月钱不够用的情况，输出-X，X表示出现这种情况的第一个月；否则输出到2004年年末津津手中会有多少钱。
样例输入
样例 #1：
290
230
280
200
300
170
340
50
90
80
200
60
样例 #2：
290
230
280
200
300
170
330
50
90
80
200
60样例输出
样例 #1：
-7
样例 #2：
1580#include
using namespace std;
int main()
{
int i,sum1=0;
int a[15];
double sum2=0;
for(i=1;i<=12;i++)
cin>>a[i];
for(i=1;i<=12;i++)
{
sum1+=300;
if(sum1100)
{
sum2+=sum1/100*100;
sum1=sum1%100;
}
}
if(i==13)
cout< 23:药房管理
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
随着信息技术的蓬勃发展，医疗信息化已经成为医院建设中必不可少的一部分。计算机可以很好地辅助医院管理医生信息、病人信息、药品信息等海量数据，使工作人员能够从这些机械的工作中解放出来，将更多精力投入真正的医疗过程中，从而极大地提高了医院整体的工作效率。
对药品的管理是其中的一项重要内容。现在药房的管理员希望使用计算机来帮助他管理。假设对于任意一种药品，每天开始工作时的库存总量已 知，并且一天之内不会通过进货的方式增加。每天会有很多病人前来取药，每个病人希望取走不同数量的药品。如果病人需要的数量超过了当时的库存量，药房会拒 绝该病人的请求。管理员希望知道每天会有多少病人没有取上药。
输入
共3行
第一行是每天开始时的药品总量m
第二行是这一天取药的人数n（0 < n <= 100）
第三行共有n个数，分别记录了每个病人希望取走的药品数量（按照时间先后的顺序），两数之间以空格分隔
输出
只有1行，为这一天没有取上药品的人数。
样例输入
30
6
10 5 20 6 7 8样例输出
2#include
using namespace std;
int main()
{
int m,n,i,sum=0;
int a[105];
cin>>m>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(m>=a[i])
m-=a[i];
else
{
sum++;
continue;
}
}
cout< 24:正常血压
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
监护室每小时测量一次病人的血压，若收缩压在90 - 140之间并且舒张压在60 - 90之间（包含端点值）则称之为正常，现给出某病人若干次测量的血压值，计算病人保持正常血压的最长小时数。
输入
第一行为一个正整数n，n < 100
其后有n行，每行2个正整数，分别为一次测量的收缩压和舒张压，中间以一个空格分隔。
输出
输出仅一行，血压连续正常的最长小时数。
样例输入
4
100 80
90 50
120 60
140 90样例输出
2#include
#include
#include
using namespace std;
bool isNormal(int high, int low)
{
if (high>=90&&high<=140&&low>=60&&low<=90)
return true;
return false;
}
int main()
{
int n, high, low, temp=0, x=0;
bool last=false; // 记录上一个小时是否正常
cin >> n;
for (int i=0; i> high >> low;
last = isNormal(high, low);
if (last){
temp++;
if (temp > x) x = temp;
}
}
cout << x << endl;
return 0;
} 25:求特殊自然数
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
一个十进制自然数,它的七进制与九进制表示都是三位数，且七进制与九进制的三位数码表示顺序正好相反。编程求此自然数,并输出显示。
输入
无。
输出
三行：
第一行是此自然数的十进制表示；
第二行是此自然数的七进制表示；
第三行是此自然数的九进制表示。
样例输入
（无）样例输出
（不提供）#include
using namespace std;
int main()
{
int i;
for (i = 65; i <= 342; i++) {
if ((i % 9 == i / 49) &&
(i / 9 % 9 == i / 7 % 7) &&
(i / 81 == i % 7)) {
cout << i << endl;
cout << i / 49 << i / 7 % 7 << i % 7 << endl;
cout << i / 81 << i / 9 % 9 << i % 9 << endl;
break;
}
}
return 0;
} 26:统计满足条件的4位数个数
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
给定若干个四位数，求出其中满足以下条件的数的个数：
个位数上的数字减去千位数上的数字，再减去百位数上的数字， 再减去十位数上的数字的结果大于零。
输入
输入为两行，第一行为四位数的个数n，第二行为n个的四位数，数与数之间以一个空格分开。(n <= 100)
输出
输出为一行，包含一个整数，表示满足条件的四位数的个数。
样例输入
5
1234 1349 6119 2123 5017样例输出
3#include
using namespace std;
int main()
{
int n,i,sum=0;
int b,c,d,e;
int a[105];
cin>>n;
for(i=0;i>a[i];
for(i=0;i0)
sum++;
}
cout< 27:级数求和
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
已知：Sn= 1＋1／2＋1／3＋…＋1／n。显然对于任意一个整数K，当n足够大的时候，Sn大于K。
现给出一个整数K（1<=k<=15），要求计算出一个最小的n；使得Sn＞K。
输入
一个整数K。
输出
一个整数n。
样例输入
1样例输出
2#include
using namespace std;
int main()
{
int k,i=1;
double s,sum=0;
cin>>k;
while(sum<=k)
{
s=1.0/i;
sum+=s;
i++;
}
cout< 28:分离整数的各个数位
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
给定一个整数，要求从个位开始分离出它的每一位数字。
输入
输入一个整数，整数在1到100000000之间。
输出
从个位开始按照从低位到高位的顺序依次输出每一位数字。数字之间以一个空格分开。
样例输入
123样例输出
3 2 1#include
using namespace std;
int main()
{
long n;
int i,a;
cin>>n;
while(n!=0)
{
a=n%10;
n/=10;
cout< 29:数字反转
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
给定一个整数，请将该数各个位上数字反转得到一个新数。新数也应满足整数的常见形式，即除非给定的原数为零，否则反转后得到的新数的最高位数字不应为零（参见样例2）。
输入
输入共 1 行，一个整数N。
-1,000,000,000 ≤ N≤ 1,000,000,000。
输出
输出共 1 行，一个整数，表示反转后的新数。
样例输入
样例 #1：
123
样例 #2：
-380样例输出
样例 #1：
321
样例 #2：
-83#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
int s=0;
cin>>n;
if(n<0)
cout<<"-";
n=abs(n);
do
{
s=s*10+n%10;
n/=10;
}while(n>0);
cout< 30:含k个3的数
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
输入两个正整数 m 和 k，其中1 < m < 100000，1 < k < 5 ，判断 m 能否被19整除，且恰好含有k个3，如果满足条件，则输出YES，否则，输出NO。
例如，输入：
43833 3
满足条件，输出YES。
如果输入：
39331 3
尽管有3个3，但不能被19整除，也不满足条件，应输出NO。
输入
m 和 k 的值，中间用单个空格间隔。
输出
满足条件时输出 YES，不满足时输出 NO。
样例输入
43833 3样例输出
YES#include
using namespace std;
int main()
{
int m,k,a,sum=0;
cin>>m>>k;
int p=m;
for(;m>0;m/=10)
{
a=m%10;
if(a==3)
sum++;
}
if((sum==k)&&(p%19==0))
cout<<"YES";
else
cout<<"NO";
return 0;
} 31:开关灯
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
假设有N盏灯(N为不大于5000的正整数)，从1到N按顺序依次编号，初始时全部处于开启状态；有M个人(M为不大于N的正整数)也从1到M依次编号。
第一个人（1号）将灯全部关闭，第二个人（2号）将编号为2的倍数的灯打开，第三个人（3号）将编号为3的倍数的灯做相反处理（即，将打开的灯关闭，将关闭的灯打开）。依照编号递增顺序，以后的人都和3号一样，将凡是自己编号倍数的灯做相反处理。
请问：当第M个人操作之后，哪几盏灯是关闭的，按从小到大输出其编号，其间用逗号间隔。
输入
输入正整数N和M，以单个空格隔开。
输出
顺次输出关闭的灯的编号，其间用逗号间隔。
样例输入
10 10样例输出
1,4,9#include
using namespace std;
int main()
{
int n,m,i,j,flag;
cin>>n>>m;
cout<<1;
for(i=2;i<=n;i++)
{
flag=1;
for(j=1;j<=m;j++)
{
if(i%j==0)
{
if(flag==0)
flag=1;
else
flag=0;
}
else
continue;
}
if(flag==0)
cout<<","< 32:求分数序列和
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
有一个分数序列 q1/p1,q2/p2,q3/p3,q4/p4,q5/p5,.... ,其中qi+1= qi+ pi, pi+1=qi, p1= 1, q1= 2。比如这个序列前6项分别是2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13。求这个分数序列的前n项之和。
输入
输入有一行，包含一个正整数n(n <= 30)。
输出
输出有一行，包含一个浮点数，表示分数序列前n项的和，精确到小数点后4位。
样例输入
2样例输出
3.5000#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int n,i;
double sum=0;
double a[35],b[35],c[35];
cin>>n;
a[0]=2;
b[0]=1;
for(i=1;i 33:计算分数加减表达式的值
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
编写程序，输入n的值，求 1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + ... + (-1)n-1·1/n 的值。
输入
输入一个正整数n。1 <= n <= 1000。
输出
输出一个实数，为表达式的值，保留到小数点后四位。
样例输入
2样例输出
0.5000#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int n,i;
double s=0;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(i%2==0)
s=s-1/double(i);
else
s=s+1/double(i);
}
printf("%.4lf",s);
return 0;
} 34:求阶乘的和
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
给定正整数n，求不大于n的正整数的阶乘的和（即求1!+2!+3!+...+n!）
输入
输入有一行，包含一个正整数n（1 < n < 12）。
输出
输出有一行：阶乘的和。
样例输入
5样例输出
153#include
#include
using namespace std;
int main ()
{
int n,j,s=1,sum=0;
cin>>n;
for(j=1;j<=n;j++){
s=s*j;
sum+=s;
}
cout< 35:求出e的值
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
利用公式e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! 求e 。
输入
输入只有一行，该行包含一个整数n（2<=n<=15），表示计算e时累加到1/n！。
输出
输出只有一行，该行包含计算出来的e的值，要求打印小数点后10位。
样例输入
10样例输出
2.7182818011提示
1、e以及n!用double表示
2、要输出浮点数、双精度数小数点后10位数字，可以用下面这种形式：
printf("%.10f", num);
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
double i,j=1,s=0,e=0;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
j*=1/i;
s+=j;
}
e=s+1;
printf("%.10lf",e);
return 0;
} 36:计算多项式的值
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
假定多项式的形式为xn+xn-1+…+x2+x+1，请计算给定单精度浮点数x和正整数n值的情况下这个多项式的值。
输入
输入仅一行，包括x和n，用单个空格隔开。x在float范围内，n <= 1000000。
输出
输出一个实数，即多项式的值，精确到小数点后两位。保证最终结果在float范围内。
样例输入
2.0 4样例输出
31.00#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int n,i;
double x,y=0;
cin>>x>>n;
double s=x;
for(i=1;i<=n;i++)
{
y=y+s;
s=s*x;
}
y=y+1;
printf("%.2lf",y);
return 0;
} 37:雇佣兵
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
雇佣兵的体力最大值为M，初始体力值为0、战斗力为N、拥有X个能量元素。
当雇佣兵的体力值恰好为M时，才可以参加一个为期M天的战斗期，战斗期结束体力值将为0。在同一个战斗期内，雇佣兵每连续战斗n天，战斗力就会上升1点，n为当前战斗期开始时的战斗力。
一个战斗期结束后，雇佣兵需要用若干个能量元素使其体力恢复到最大值M，从而参加下一个战斗期。每个能量元素恢复的体力值不超过当前的战斗力。每个能量元素只能使用一次。
请问：雇佣兵的战斗力最大可以到达多少。
输入
一行包括三个整数M、N、X，相邻两个整数之间用单个空格隔开。M、N、X均为不超过10000的正整数。
输出
输出一个整数，为雇佣兵的最大战斗力。
样例输入
5 2 10样例输出
6#include
using namespace std;
int main()
{
int m,n,x,t;
cin>>m>>n>>x;
while(x>0)
{
t=m/n;
if(m%n!=0)
t++; //这个t不是上升过后的点数
if(x 38:计算多项式的导函数
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
计算多项式的导函数是一件非常容易的任务。给定一个函数f(x)，我们用f'(x)来表示其导函数。我们用x^n来表示x的n次幂。为了计算多项式的导函数，你必须知道三条规则：
(1)、(C)' = 0 如果C是常量
(2)、(C*x^n)' = C*n*x^(n-1) 如果n >= 1且C是常量
(3)、(f1(x)+f2(2))' = f1'(x)+f2'(x)
容易证明，多项式的导函数也是多项式。
现在，请你编写一个程序，给定一个不包含负系数且已合并好同幂次项的多项式f(x)，计算出它的导函数。
输入
输入有两行。
第一行是一个整数n（0 <= n <= 100）表明多项式的最高次幂为n。
第二行包含n+1个非负整数，Cn ，Cn-1 ，Cn-2 ，Cn-3 ，Cn-4 ，… ，C1，C0（0 <= Ci <= 1000）且Cn != 0。Ci是幂次为i的项的系数。
输出
在一行内输出f'(x)的结果。
（1） 如果g(x) = 0那么直接输出0
（2） 如果g(x)形如Cm(x^m)+Cm-1(x^(m-1))+…+C0(Cm!=0)那么输出Cm…C0
（3） 相邻整数之间有单个空格。
样例输入
3
0
10
2
3 2 1
3
10 0 1 2样例输出
0
6 2
30 0 1#include
int main()
{
int n,c;
scanf("%d",&n);
if(!n)
{
printf("0");
return 0;
}
for(int i=n;i>0;i--)
{
scanf("%d",&c);
printf("%d ",c*i);
}
return 0;
} 39:与7无关的数
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
一个正整数,如果它能被7整除,或者它的十进制表示法中某一位上的数字为7,则称其为与7相关的数.现求所有小于等于n(n < 100)的与7无关的正整数的平方和.
输入
输入为一行,正整数n(n < 100)
输出
输出一行，包含一个整数，即小于等于n的所有与7无关的正整数的平方和。
样例输入
21样例输出
2336#include
using namespace std;
int main()
{
int n,i,j,sum=0;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if((i%7)!=0&&(i%10)!=7&&(i/10)!=7)
{
j=i*i;
sum+=j;
}
}
cout< 40:数1的个数
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
给定一个十进制正整数n，写下从1到n的所有整数，然后数一下其中出现的数字“1”的个数。
例如当n=2时，写下1,2。这样只出现了1个“1”；当n=12时，写下1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。这样出现了5个“1”。
输入
正整数n。1 <= n <= 10000。
输出
一个正整数，即“1”的个数。
样例输入
12样例输出
5#include
using namespace std;
int main()
{
int n,i,temp,sum=0;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
temp=i;
while(temp!=0)
{
if(temp%10==1)
sum++;
temp/=10;
}
}
cout< 41:数字统计
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
请统计某个给定范围[L, R]的所有整数中，数字2出现的次数。
比如给定范围[2, 22]，数字2在数2中出现了1次，在数12中出现1次，在数20中出现1次，在数21中出现1次，在数22中出现2次，所以数字2在该范围内一共出现了6次。
输入
输入共 1 行，为两个正整数 L 和 R，之间用一个空格隔开。
输出
输出共 1 行，表示数字 2 出现的次数。
样例输入
样例 #1：
2 22
样例 #2：
2 100样例输出
样例 #1：
6
样例 #2：
20#include
using namespace std;
int main()
{
int L,R;
int i,n,sum=0;
cin>>L>>R;
for(i=L;i<=R;i++)
{
n=i;
while(n!=0)
{
if(n%10==2)
sum++;
n/=10;
}
}
cout< 42:画矩形
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
根据参数，画出矩形。
输入
输入一行，包括四个参数：前两个参数为整数，依次代表矩形的高和宽（高不少于3行不多于10行，宽不少于5列不多于10列）；第三个参数是一个字符，表示用来画图的矩形符号；第四个参数为1或0，0代表空心，1代表实心。
输出
输出画出的图形。
样例输入
7 7 @ 0样例输出
@@@@@@@
@ @
@ @
@ @
@ @
@ @
@@@@@@@#include
using namespace std;
int main()
{
int h,w,i,j;
char n;
bool x;
cin>>h>>w>>n>>x;
for(i=1;i<=h;i++)
{
if(x==1)
for(j=1;j<=w;j++)
cout< 43:质因数分解
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
已知正整数 n 是两个不同的质数的乘积，试求出较大的那个质数。
输入
输入只有一行，包含一个正整数 n。
对于60%的数据，6 ≤ n ≤ 1000。
对于100%的数据，6 ≤ n ≤ 2*10^9。
输出
输出只有一行，包含一个正整数 p，即较大的那个质数。
样例输入
21样例输出
7#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=2;i 44:第n小的质数
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描述
输入一个正整数n，求第n小的质数。
输入
一个不超过10000的正整数n。
输出
第n小的质数。
样例输入
10样例输出
29#include
#include
using namespace std;
int main()
{
long n,i=2,count=0;
long j,flag,t;
cin>>n;
while(count 45:金币
总时间限制: 1000ms
内存限制: 65536kB
描述
国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。第一天，骑士收到一枚金币；之后两天（第二天和第三天）里，每天收到两枚金币；之后三天（第四、五、六天）里，每天收到三枚金币；之后四天（第七、八、九、十天）里，每天收到四枚金币……这种工资发放模式会一直这样延续下去：当连续N天每天收到N枚金币后，骑士会在之后的连续N+1天里，每天收到N+1枚金币（N为任意正整数）。
你需要编写一个程序，确定从第一天开始的给定天数内，骑士一共获得了多少金币。
输入
一个整数（范围1到10000），表示天数。
输出
骑士获得的金币数。
样例输入
6样例输出
14#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
int t=0,s=0,z=0;//t表示当前每天可以得到几枚金币，s表示当前金币总数，z表示当前总天数
while(1)
{
t++;
if(t+z>n)
break;
/*t=a既可以表示当前每天可以得到a枚金币，也可以表示得a枚金币的状态即将持续a天
，注意是即将持续，也就是这a*a枚金币在这时还没有累积，而z是当前已经计算了的天数。
当t+z>n时，也就是如果用a*a的当时累加，会使得到金币的天数>n，
所以要break，通过后面的for循环一天一天的加。*/
s+=t*t; //t*t为这t天一共可得的金币数
z+=t;
}
for(int i=z+1;i<=n;i++)
s+=t;
/*当上面t+z=n时，不会break，累加一次t*t，
此时恰好得了n天的金币，z=n，for循环条件不满足，不执行。*/
cout< 如有错误，欢迎指正！