位运算的一些总结

17号总结

1）位运算

位运算是指对转换成二进制的数字进行每一位上的0、1的运算，运算涉及到五种运算：与(&)，或(|)，异或(^)，左移(<<)，右移(>>)。

左移：

左移运算符m << n表示把m左移n位。在左移n位的时候，最左边的n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0。

右移：

右移运算符m >> n表示把m右移n位。右移n位的时候，最右边的n位将被丢弃。但是与左移不一样的是，右移时候的最左边的n位处理：如果数字是一个无符号数值，则用0填补最左边的n位；如果数字是一个有符号数值，则用数字的符号位填补最左边的n位，如上表中的：1000 1010 >> 3 = 1111 0001。

~ 取反

2）位运算符的常用技巧

1.判断奇偶

只要根据最末位是0还是1即可判断整数的奇偶性。例如整数n，可以用if((n & 1) == 0)来判断，要比if(n % 2 == 0)判断奇偶性效率高。

2.交换数据

void swap(int &a, int &b)
{
    if (a != b)
    {
        a ^= b;//a=(a^b);

        b ^= a;//^运算满足交换律，b^(a^b)=b^b^a

        a ^= b;//a=(a^b)^a
    }
}

3.变换符号

正整数变成负整数，负整数变成正整数，将原数的二进制取反后加1即可。例如：

对于-11和11，可以通过下面的变换方法将-11变成11

1111 0101(二进制) 取反-> 0000 1010(二进制) 加1-> 0000 1011(二进制)

3）位运算应用

快速幂：acwing89.a^b

#include
using namespace std;
int a,b,p;
int main(){
	cin>>a>>b>>p;
	int res=1%p;
	while(b){
	    if(b&1)res=res*1ll*a%p;
	    a=a*1ll*a%p;
	    b>>=1;
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

原理：1.(a*b) % c == (a%c) * (b%c) % c

模板：求 m^k%p :

int qmi(int m, int k, int p)
{
    int res = 1 % p, t = m;
    while (k)
    {
        if (k&1) res = res * t % p;
        t = t * t % p;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}

AcWing 95. 费解的开关

#include 
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[7][7],b[7][7],n,answer;
int init()
{
    getchar();
    for (int i=1;i<=5;i++)
    {
        for (int j=1;j<=5;j++)
        {
            char ch=getchar();
            a[i][j]=ch-'0';
        }
        getchar();
    }
}
int handle(int x,int y)
{							//位运算调灯
    b[x][y]^=1;
    b[x-1][y]^=1;
    b[x][y+1]^=1;
    b[x][y-1]^=1;
    b[x+1][y]^=1;
}
bool judge(void)
{
    for (int i=1;i<=5;i++)
        for (int j=1;j<=5;j++)
            if(!b[i][j])
                return false;
    return true;
}
int work(void)
{
    answer=1e7;
    for (int i=1;i<=(1<<5);i++)
    {
        int ans=0;
        memcpy(b,a,sizeof(a));
        for (int j=1;j<=5;j++) 
            if (i>>(j-1) & 1)
            {
                handle(1,j);
                ans++;
            }
        for (int j=1;j<=4;j++)
            for (int k=1;k<=5;k++)
                if (!b[j][k])
                {
                    ans++;
                    handle(j+1,k);
                }
        if (judge())
            answer=min(ans,answer);
    }
    return answer;
}
int main()
{
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        init();
        if (work()<=6)
            cout<<answer;
        else
            cout<<"-1";
        puts("");    
    }
    return 0;
}

枚举出第一行的所有可能性，然后就可以推出剩余行数的操作方法，用最后一行来判定是否是符合题意，比较后输出

位运算求子集

把这2^{n种集合的方式，用0至2}n-1来表示这些集合，其中某个位置上的0，1表示某一元素的不放入与放入。

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