【CodeForces 1183H】【dp】【容斥】

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题目大意是给一个字符串s，找出最长的k个互不相同的子串
需要注意这道题里子串的定义，是可以不连续的几个字母，例如“asdf”有2^4个子串，分别是“asdf” “asd” “asf” “adf” “sdf” “as” “ad” “af” “sd” “sf” “df” “a” “s” “d” “f” “”（空串）

n的范围是1~100， k的范围是1~10^12
最开始没好好看这道题里什么是子串，我以为必须是连续的字母，n的数据范围又小，暴力枚举就行
唉，不好好看题就急着写的下场

这样的话，我们考虑子串其实就是每一位上的字母，选或者不选，很容易想到是dp。用dp[i][j]表示前i位中选择j个字母构成的子串有多少个，状态转移方程也不复杂：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]
但是需要考虑...aba...这样的情况。用一个pre数组记录上一个a出现的位置，把上一个a之前的子串种数减掉。
不知道是不是学了容斥之后就会好理解一点。我一开始想的是dp[i][j] -= dp[pre[i]][j];正解是dp[i][j] -= dp[pre[i] - 1][j - 1];正解翻译一下就是aba之前的串，选择第一个a和第二个a得到的结果是相同的，所以把它减掉一个。我的想法就会滥杀无辜。例如cdaba这里面选两个，按照我一开始的做法，会把cd ca da全都减掉，但是只有ca da是重复的。

还需要注意的是dp数组需要开long long，ans和k都需要是long long
边界需要把dp[i][0]设为1，呜呜我一开始忽略了dp[0][0]也等于1

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int pre[105];
long long dp[105][105];

int main()
{
    int n;
    long long k;
    scanf("%d %lld", &n, &k);

    string s;
    cin >> s;

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        dp[i + 1][0] = 1;
        for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
        {
            if (s[i] == s[j])
            {
                pre[i + 1] = j + 1;
                break;
            }
        }
    }

    // for (int i = 1; i <= n; i++)
    // {
    //     printf("%d ", pre[i]);
    // }
    // printf("\n");

    dp[0][0] = 1;
    dp[1][0] = dp[1][1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
            if (pre[i] != 0)
            {
                dp[i][j] -= dp[pre[i] - 1][j - 1];
            }
            if (dp[i][j] > k) dp[i][j] = k;
            printf("dp[%d][%d] = %d\n", i, j, dp[i][j]);
        }
    }

    long long ans = 0;
        for (int j = n; j >= 0; j--)
        {
            if (k - dp[n][j] >= 0)
            {
                k -= dp[n][j];
                ans += (long long)((long long)dp[n][j] * (long long)(n - j));
            }
            else
            {
                ans += (long long)((long long)k * (long long)(n - j));
                k = 0;
                break;
            }
        }
    if (k == 0) printf("%lld\n", ans);
    else printf("-1\n");
    return 0;
}