高等数学教材啃书汇总难点（一）函数与极限

教材为理工科标配的同济大学第七版，本系列为一轮啃书，将必会的全部重难点悉数总结——尤其是各种晦涩的理论证明部分，考研数学一的选手，想冲击高分的话必须掌握。对于考研证明题部分，熟练掌握定义是必不可少的底层基础

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1.函数的有界性（熟记定义）

2.数列极限的定义（熟记定义并学会证明）

3.收敛数列的性质（会证明）

4.数列极限的定义（熟记定义并学会证明）

5.左右极限的定义（熟记定义）

6.趋于无穷大的极限（熟记定义并学会证明）

7.函数极限的性质（重在理解）

8.无穷小的定义，及存在的充要条件（熟记定义并学会证明）

9.无穷大的定义（熟记定义）

10.无穷小与无穷大的关系（会证明）

11.极限运输法则的相关证明（会证明）

12.复合函数的极限运算法则（会证明）

13.夹逼定理（熟记定义并学会证明）

14.重要极限一：学会用夹逼定理推导

15.极限存在准则（熟记）

16.重要极限二（熟记）

17.柯西极限存在准则（熟记定义并学会证明）

18.无穷小的比较（熟记定义并学会证明）

19.函数的连续性（熟记定义并学会证明）

20.左右连续（熟记定义并学会证明）

21.间断点（熟记定义，学会寻找）

22.连续性的四则运算，及复合函数的连续性（熟记）

23.有界性与最大值最小值定理（熟记）

24.零点定理（熟记）

25.介值定理（熟记）