我对sg函数的一些理解。

自认为sg函数应该算是博弈论中比较经典的东西了。。他几乎可以解决博弈论中的所有问题。你可以将sg函数看作是一个深搜的的过程。而每一堆的石子就相当于图中间的节点。所以说整个sg函数的过程就是在对一个有向无环图进行dfs的过程。

sg函数的具体内容可以用一个公式来表示（虽然我最不喜欢公式，不过我还是得写。不然这没法说清楚）：sg(x) =mex{sg(y) : y ∈ F(x)}。其中｛｝内的是一个集合（只要上过高中都应该知道吧），在：右边的是该集合元素所满足的条件。sg（y）为该元素的值（其实就是一个递归的过程）。重点来了。。mex（）函数表示是不在该集合中的最小的非负整数的值。比如mex({1,2,3})=0...mex({0,2,4})=1...mex({})=0..最后得出来的结果中。为0为必败点，不为零必胜点。。吊把·~~~

接下来才是sg函数精妙之处了。假如说是在一个游戏中有多个石子堆该怎么办了。我们只需要把对每个石子堆进行sg函数的调用，将得到的所有的值进行异或。得出来的结果为0则该情形为必败态。否则为必胜态。。

碉堡了的说。。。

2012.9.7ps：F（x）貌似是该状态可以达到的状态。。当初忘记写了。。