P1542 包裹快递 （二分答案）（内附封面）

包裹快递

题目描述

小 K 成功地破解了密文。但是乘车到 X 国的时候，发现钱包被偷了，于是无奈之下只好作快递员来攒足路费去 Orz 教主……

一个快递公司要将 $n$ 个包裹分别送到 $n$ 个地方，并分配给邮递员小 K 一个事先设定好的路线，小 K 需要开车按照路线给的地点顺序相继送达，且不能遗漏一个地点。小 K 得到每个地方可以签收的时间段，并且也知道路线中一个地方到下一个地方的距离。若到达某一个地方的时间早于可以签收的时间段，则必须在这个地方停留至可以签收，但不能晚于签收的时间段，可以认为签收的过程是瞬间完成的。

为了节省燃料，小 K 希望在全部送达的情况下，车的最大速度越小越好，就找到了你给他设计一种方案，并求出车的最大速度最小是多少。

输入格式

第 1 行为一个正整数 $n$，表示需要运送包裹的地点数。

下面 $n$ 行，第 $i+1$ 行有 3 个正整数 $x_i,y_i,s_i$，表示按路线顺序给出第 $i$ 个地点签收包裹的时间段为 $[x_i,y_i]$，即最早为距出发时刻 $x_i$，最晚为距出发时刻 $y_i$，从前一个地点到达第 $i$ 个地点距离为 $s_i$，且保证路线中 $x_i$ 递增。

可以认为 $s_1$ 为出发的地方到第 $1$ 个地点的距离，且出发时刻为 $0$。

输出格式

仅包括一个正数，为车的最大速度最小值，结果保留两位小数。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 2 2
6 6 2
7 8 4

样例输出 #1

2.00

提示

数据范围

• 对于 $20\%$ 的数据，$0<n\le 10$。
• 对于 $30\%$ 的数据，$0<x_i,y_i,s_i\le 1000$。
• 对于 $50\%$ 的数据，$0<n\le 1000$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$0<n\le 2\times 10^5$，$x_i\le y_i\le 10^8$，$s_i\le 10^7$。

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样例解释

第一段用 $1$ 的速度在时间 $2$ 到达第 $1$ 个地点，第二段用 $0.5$ 的速度在时间 $6$ 到达第 $2$ 个地点，第三段用 $2$ 的速度在时间 $8$ 到达第 $3$ 个地点。

大致思路

求解最大值最小之类的问题基本会用到二分来解决，此题也一样。

首先，我们要二分什么？

本题目需要求速度，二分速度即可

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check函数如何写？

以mid为当前速度模拟送快递即可

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以及二分模板，因为涉及到double的精度问题，不使用$l=mid+1$ 或 $r=mid-1$ 这样的二分方式，而使用 $l=mid$ 及 $r=mid$

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坑点！！

必须使用long double才能ac
精度在1e-5及以下
long double的输出用%.2LF(大写)

AC CODE

#include
using namespace std;
const int N=1e6+2233;
long double l,r,mid,eps=1e-7;
int ans,n;
struct node{
	int x,y,s;
}a[N];
bool check(double x){
	long double now_time=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		now_time+=a[i].s/x;
		if(now_time>a[i].y)return 0;
		if(now_time<a[i].x)now_time=a[i].x;
	}
	return 1;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].s);
	}![请添加图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/8c1662828ac6442ab6b0cd559eb4d298.png)

	l=0;r=1e8;
	while(r-l>eps){
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)){
			r=mid;
		}
		else{
			l=mid;
		}
	}
	printf("%.2LF",l);
	return 0;
}

附封面（恋爱暴走机车）