小朋友都能看懂的《排列和组合》
这位小朋友请坐好, 今天, 老师要讲的是《排列和组合》
这节课要好好听哦, 你以后的生活中会遇到这一类问题的
排列:
问: A B C, 3选2, 有序, 有几种排列方式?
答: 6种: AB, AC, BA, BC, CA, CB
分析:
3选2: 先3选1, 再2选1, 即 3 x 2
5选3: 先5选1, 再4选1, 再3选1, 即 5 x 4 x 3
n选m: 先n选1, 再n-1选1, …, 再n-m选1, 即 n x (n-1) x … x (n-m)
考试:
问: 100选5
答: 100 x 99 x 98 x 97 x 96
简单吧?
记住, 排列是有序的
组合:
问: A B C, 3选2, 但忽略顺序, 有几种组合方式?
答: 3种: AB, AC, BC
分析:
我们刚才学了, 有序的3选2, 即 3 x 2 = 6 种, 还记得吧? 其中2组是重复的, 如AB, BA
所以, 再除以2, 把重复的去掉, 即 6 ÷ 2 = 3 种
我们刚才还学了, 有序的5选3, 即 5 x 4 x 3 = 60 种, 其中6组是重复的, 如ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
仔细看这个ABC, 她是谁? 她不就是有序的3选3嘛, 即 3 x 2 x 1 = 6
所以, 再除以6, 把重复的去掉, 即 60 ÷ 6 = 10 种
我们刚才还学了, 有序的n选m
总之, 再除以有序的m选m, 把重复的去掉, 完事了
考试:
问: 100选5
答: (100 x 99 x 98 x 97 x 96) ÷ (5 x 4 x 3 x 2 x 1)
简单吧?
记住, 组合是无序的
最后放个公式(看不看无所谓)
排列 A(n,m) = n! ÷ (n-m)!
组合 C(n,m) = n! ÷ (n-m)! ÷ m!