《大话数据结构》学习笔记 第三章 线性表

线性表

1. 顺序存储结构 [ 数组 ]

• 定义： 用一段地址连续的存储单元一次存储线性表的数据元素

• 描述顺序存储结构需要三个属性：

  • 存储空间的起始位置
  • 线性表的最大存储容量（数组长度）MaxSize
  • 线性表的当前长度 length

• 由于线性表顺序存储，任意位置均是相等时间，所以存入或取出数据的时间性能为O(1)

  因此叫做 随机存取结构

• 插入与删除：

  • 插入时，之后的每个元素要后退
  • 删除时，之后的每个元素要前进
  • 插入与删除 时间复杂度都是O(n)

• 优点：

  • 快速存取任意位置元素
  • 无需为元素之间的逻辑关系增加额外存储空间

• 缺点：

  • 插入和删除需要移动大量元素
  • 长度变化较大时，难以确定存储空间的容量

---

2. 链式存储结构（联想 有向图）

2.1 单链表

• 特点：

  • 数据元素存储在任意位置 可以不连续

  • 每个元素除了存储数据以外 还要存储后继元素的存储地址

  • 单线索 无分支

• 单链表 = n个结点的链结 = 头指针 + n*( 数据域＋指针域 )

• 设p是指向线性表第 i 个元素的指针
  • p -> date 表示 a_i 的数据域
  • p -> next 表示 a_i 的指针域 （指向第 i+1 个元素）

---

单链表的读取

获得链表第 i 个数据：

1. 声明一个指针p 指向链表第一个节点 初始化 j 为1

2. 当 j < i 时，遍历链表，p后移不断指向下一节点，j累加1

3. • 若到末尾p为空指针，则第i个元素不存在
   • 否则查找成功，返回节点p指向的数据

• 时间复杂度为 O(n)

• 关键语句 while (p && j

---

单链表的插入与删除

• 将 e 插入到 a_i 和 a_i+1 之间， 设p指向a_i ，p->next 指向 a_i+1，s指向e

  • s->next = p->next; p->next = s;
  • 该顺序不可颠倒

• 插入算法：

  1. 声明一个节点p 指向链表第一个元素 初始化 j 为1
  2. 当 j < i 时，遍历链表，p不断后移指向下一节点，j++
  3. 若到链表末尾p为空说明第i个元素不存在
  4. 否则查找成功，此时生成一个节点s
  5. 将 e 的数据赋给 s->data
  6. 单链表插入标准语句 s->next = p->next; p->next = s
  7. 返回插入成功

---

• 将 a_i 删除 设a_i节点为q，a_i-1 的节点为p

  • p->next = p->next->next;

• 算法：

  1. 声明节点p， 指向链表第一个元素， 初始化j = 1
  2. 当 j < i 时，遍历链表，p不断指向下一节点，j++
  3. 若到链表末尾p为空说明第i个元素不存在
  4. 否则查找成功，将即将删除的节点p->next = p->next->next
  5. 返回成功

---

• 插入与删除 比较与总结：
  • 相比于顺序表，对于一个数据时间复杂度都为O(n)
  • 但是，一次性插入或删除数据越多，单链表优势更明显：
    • 顺序表， 每次都是O(n)
    • 单链表，第一次O(n)，之后都是O(1)

---

单链表整表创建与删除

• 创建单链表 实质 动态生成链表：从“空表”初始状态开始，依次建立各元素的结点，并逐个插入列表

• 头插法算法:

  1. 初始化空链表L，让L头节点的指针指向NULL，即建立一个带头节点的单链表

  2. 声明一节点p和计数器变量

  3. 循环：

     • 生成一个新节点，令p指向它（地址赋值给p）

     • 将数据赋值给p->data

     • 将p插入到头节点与前一个新节点之间

       即p->next = (*L)->next; (*L)->next = p;

• 尾插法算法：

  1. 初始化空链表L，让L头节点的指针指向NULL，即建立一个带头节点的单链表

  2. 声明一节点p, r和计数器变量，r初始化为头节点

  3. 循环：

     • 生成一个新节点，令p指向它（地址赋值给p）

     • 将数据赋值给p->data

     • 将p插入到尾端：**// 注意 r 的重要性 永远属于尾端 **

       `r->next = p; r=p;

  4. r->next = NULL // 表示当前链表结束

---

2.2 静态链表

• 问题提出： 如果没有指针该咋办

• 解决： 用数组来代替指针 从而描述单链表

  • 对于不提供Struct的语言，可以使用一对并行数组data和cur来处理

• 数组的元素 = data + cur

  • data 存放数据元素
  • cur 相当于next指针 存放该元素的后继在数组中的下标

#define MAXSIZE 1000
typedef struct{
    ElemType data;
    int cur;   //游标 Cursor
}Component, StaticLinkList[MAXSIZE];

• 数组第一个元素和最后一个元素为特殊元素，不存data

  // 备用链表：未被使用的后续的数组元素

  [0].cur 存放备用链表的第一个节点的下标

  [END].cur 存放第一个有数值的元素的下标，相当于头节点
  静态链表初始化

静态链表示例

• 插入与删除 等到 java描述 再详细讨论

---

2.3 循环链表

• 将单链表中尾端节点的指针端 由空指针改为指向头节点，

  使得整个单链表形成一个环

• 这种头尾相连的单链表就被称为 单循环链表，简称循环链表（circular linked list）

---

2.4 双向链表

• 在单链表每个节点中 除了设置next指针 还设置一个指向前驱的prior指针