如题,已知一个数列,你需要进行下面两种操作:
将某区间每一个数加上 x x x;
求出某一个数的值。
第一行包含两个整数 N N N、 M M M,分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含 N N N 个用空格分隔的整数,其中第 i i i 个数字表示数列第 $i $ 项的初始值。
接下来 M M M 行每行包含 2 2 2 或 4 4 4个整数,表示一个操作,具体如下:
操作 1 1 1: 格式:1 x y k
含义:将区间 [ x , y ] [x,y] [x,y] 内每个数加上 k k k;
操作 2 2 2: 格式:2 x
含义:输出第 x x x 个数的值。
输出包含若干行整数,即为所有操作 2 2 2 的结果。
5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4
6
10
故输出结果为 6、10。
对于 30 % 30\% 30% 的数据: N ≤ 8 N\le8 N≤8, M ≤ 10 M\le10 M≤10;
对于 70 % 70\% 70% 的数据: N ≤ 10000 N\le 10000 N≤10000, M ≤ 10000 M\le10000 M≤10000;
对于 100 % 100\% 100% 的数据: 1 ≤ N , M ≤ 500000 1 \leq N, M\le 500000 1≤N,M≤500000, 1 ≤ x , y ≤ n 1 \leq x, y \leq n 1≤x,y≤n,保证任意时刻序列中任意元素的绝对值都不大于 2 30 2^{30} 230。
要用树状数组完成这个题目,我们就需要它的进阶用法来实现区间修改和单点查询了
设数组a [ ] = { 1,6,8,5,10 },那么差分数组b [ ] = { 1,5,2,-3,5 }
也就是说b [ i ] = a [ i ] - a [ i - 1 ] ; ( a [ 0 ] =0 ; ) ,那么 a [ i ] = b [ 1 ] + . . . . + b [ i ] ; (这个很好证的)。
假如区间[2,4]都加上2的话
a数组变为a[ ] = { 1,8,10,7,10 },b数组变为b = { 1,7,2,-3,3 };
发现了没有,b数组只有b[2]和b[5]变了,因为区间[2,4]是同时加上2的,所以在区间内b[i]-b[i-1]是不变的.
所以对区间[ x , y ]进行修改,只用修改b [ x ]与b [ y+1 ]:
b [ x ] = b [ x ] + k ; b [ y + 1 ] = b [ y + 1 ] − k ; b[x]=b[x]+k;b[y+1]=b[y+1]-k; b[x]=b[x]+k;b[y+1]=b[y+1]−k;
我们用树状数组来维护一个差分数组以此实现区间加与单点查询
首先将差分数组存储到树状数组中,树状数组同模板,不变。
struct bit_tree{
int tr[N];
void add(int x,int ad){
while(x<=n){
tr[x]+=ad;
x+=lowbit(x);
}
}
int query(int x){
int ans=0;
while(x){
ans+=tr[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
}t1;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>k1;
t1.add(i,k1-k2);
k2=k1;
}
**当我们进行 [ l , r ] [l,r] [l,r]的区间加操作时,对应为 a d d ( l , a d ) ; a d d ( r + 1 , − a d ) ; add(l,ad); add(r+1,-ad); add(l,ad);add(r+1,−ad);
t1.add(xx,kk);
t1.add(yy+1,-kk);
根据差分, a [ i ] = ∑ j = 1 i b [ j ] a[i]= \sum\limits_{j=1}^i b[j] a[i]=j=1∑ib[j] ,单点查询也就是差分数组的前缀和,因此直接query即可
代码实现
int query(int x){
int ans=0;
while(x){
ans+=tr[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
cout<<t1.query(xx)<<endl;
#include
using namespace std;
const int N=1e6+233;
#define int long long int
int n,m;
int lowbit(int x){
return x&-x;
}
struct bit_tree{
int tr[N];
void add(int x,int ad){
while(x<=n){
tr[x]+=ad;
x+=lowbit(x);
}
}
int query(int x){
int ans=0;
while(x){
ans+=tr[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
}t1;
signed main(){
cin>>n>>m;
int k1,k2=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>k1;
t1.add(i,k1-k2);
k2=k1;
}
while(m--){
int op,xx,yy,kk;
cin>>op;
if(op==1){
cin>>xx>>yy>>kk;
t1.add(xx,kk);
t1.add(yy+1,-kk);
}
else if(op==2){
cin>>xx;
cout<<t1.query(xx)<<endl;
}
}
return 0;
}