(AcWing)分组背包问题

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

• 每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
• 每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0 0 0

输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 110; // 定义常量N表示物品种类数和最大值

int v[N][N], w[N][N], s[N]; // 分别存储每个物品的体积、价值和数量
int f[N]; // 存储背包容量为j时的最大总价值

int n, m; // 物品种类数和背包容量

int main()
{
    cin >> n >> m; // 输入物品种类数n和背包容量m

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> s[i]; // 输入第i种物品的数量s[i]
        for (int j = 1; j <= s[i]; j++)
            cin >> v[i][j] >> w[i][j]; // 输入第i种物品的体积v[i][j]和价值w[i][j]
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) // 遍历每个物品种类
    {
        for (int j = m; j >= 0; j--) // 遍历背包容量从m到0
        {
            for (int k = 1; k <= s[i]; k++) // 遍历第i种物品的所有数量
            {
                if (j >= v[i][k]) // 如果当前背包容量可以放下第i种物品的第k个数量
                    f[j] = max(f[j], f[j - v[i][k]] + w[i][k]); // 更新背包容量为j时的最大总价值
            }
        }
    }

    cout << f[m] << endl; // 输出背包容量为m时的最大总价值

    return 0;
}