重温十大经典排序算法

目录

0.简介

1.冒泡排序

2.选择排序

3.插入排序

4.希尔排序

5.归并排序

6.快速排序

7.堆排序

8.计数排序

9.桶排序

10.基数排序

---

0.简介

0.1 排序的定义

对一序列对象根据某个关键字进行排序。

0.2 术语说明

• 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
• 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
• 内排序：所有排序操作都在内存中完成；
• 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
• 时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。
• 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。

0.3 算法总结

图片名词解释：

• n: 数据规模
• k: “桶”的个数
• In-place: 占用常数内存，不占用额外内存
• Out-place: 占用额外内存

1.冒泡排序

1.1 算法描述

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
• 重复步骤1~3，直到排序完成。

1.2 动图演示

1.3 代码实现 

/**
     * 冒泡排序
     * 时间复杂度：O(N^2)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 稳定性：稳定
     * @param array
     */
    public static int[] bubbleSort(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
            boolean flag=false;
            for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {
                if (array[j]>array[j+1]){
                    swap(array,j,j+1);
                    flag=true;
                }
            }
            if (!flag){
                break;
            }
        }
        return array;
    }
    private static void swap(int[] array, int i, int j) {
        int temp=array[i];
        array[i]=array[j];
        array[j]=temp;
    }

此处对代码做了一个小优化，加入了 flag，目的是将算法的最佳时间复杂度优化为 O(n)，即当原输入序列就是排序好的情况下，该算法的时间复杂度就是 O(n)。 

算法分析

• 稳定性：稳定
• 时间复杂度：最佳：O(n) ，最差：O(n2)， 平均：O(n2)
• 空间复杂度：O(1)
• 排序方式：In-place

2.选择排序

表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。

2.1 算法描述

n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：

• 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
• n-1趟结束，数组有序化了。

2.2 动图演示

2.3 代码实现 

/**
     * 直接选择排序
     * 时间复杂度：O(N^2)，与数组是否有序没关系不大
     * 空间复杂度：O(1)
     * 稳定性：不稳定
     * @param array
     */
    public static int[] select(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int index=i;
            for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
                //如果扎到比index下标还小的值，则将index换到j
                if (array[j]

算法分析

• 稳定性：不稳定
• 时间复杂度：最佳：O(n2) ，最差：O(n2)， 平均：O(n2)
• 空间复杂度：O(1)
• 排序方式：In-place

3.插入排序

它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

3.1 算法描述

• 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
• 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
• 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
• 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 将新元素插入到该位置后；
• 重复步骤2~5。

3.2 动图演示

3.3 代码实现  

/**
     * 插入排序
     * 时间复杂度：最坏的情况：O(N^2)， 最好的情况已经有序且符合排序规则O(N)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 稳定性：稳定
     *      提示：一个稳定的排序可以变成不稳定的，但一个本身不稳定的排序是不可能变成稳定的
     * @param array
     */
    public static int[] insert(int[] array){
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            int temp=array[i];
            //内层循环
            int j=i-1;
            while (j>=0){
                if (array[j]>temp){
                    array[j+1]=array[j];
                    j--;
                } else if (array[j]<=temp) {
                    break;
                }
            }
            array[j+1]=temp;
        }
        return array;
    }

算法分析

• 稳定性：稳定
• 时间复杂度：最佳：O(n) ，最差：O(n2)， 平均：O(n2)
• 空间复杂度：O(1)
• 排序方式：In-place

4.希尔排序

希尔排序是把记录按下表的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

4.1 算法描述

我们来看下希尔排序的基本步骤，在此我们选择增量gap=length/2，缩小增量继续以gap = gap/2的方式，这种增量选择我们可以用一个序列来表示，{n/2,(n/2)/2...1}，称为增量序列。希尔排序的增量序列的选择与证明是个数学难题，我们选择的这个增量序列是比较常用的，也是希尔建议的增量，称为希尔增量，但其实这个增量序列不是最优的。此处我们做示例使用希尔增量。

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：

• 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
• 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
• 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

4.2 过程演示

4.3 代码实现 

/**
     * 希尔排序 - 核心
     * 时间复杂度：O(N^1.25) ~ O(N^1.5)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 稳定性：不稳定
     * @param array
     */
    public static int[] hill(int[] array){
        int gap= array.length/2;
        while (gap>0){
            shell(array,gap);
            gap=gap/2;
        }
        return array;
    }
    private static void shell(int[] array, int gap) {
        for (int i=gap;i=0){
                if (array[j]<=temp){
                    break;
                }
                array[j+gap]=array[j];
                j=j-gap;
            }
            array[j+gap]=temp;
        }
    }

算法分析

• 稳定性：不稳定
• 时间复杂度：最佳：O(nlogn)， 最差：O(n^2) 平均：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(1)

5.归并排序

该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2路归并。 

5.1 算法描述

• 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
• 对这两个子序列分别采用归并排序；
• 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

5.2 动图演示

5.3 代码实现 

/**
     * 归并排序
     * 时间复杂度：O(N*logN)
     * 空间复杂度：O(N)
     * 稳定性：稳定
     * @param array
     */
    public static int[] mergeSort(int[] array){
        mergeSortProcessor(array,0,array.length-1);
        return array;
    }

    private static void mergeSortProcessor(int[] array, int left, int right) {
        if (left>=right){
            return;
        }
        int middle=(left+right)/2;
        mergeSortProcessor(array, left, middle);
        mergeSortProcessor(array, middle+1, right);
        //合并
        merge(array,left,middle,right);
    }

    private static void merge(int[] array, int left, int middle, int right) {
        // 1. 创建一个临时数组, 注意数组的容量
        int[] temp=new int[right-left+1];
        // 临时数组的当前下标
        int index = 0;
        // 2. 确定每一个小数组的起止下标
        int start1  = left;
        int end1    = middle;
        int start2  = middle + 1;
        int end2    = right;
        // 3. 归并, 在归并的过程中完成排序
        while (start1<=end1&&start2<=end2) {
            if (array[start1] < array[start2]) {
                temp[index] = array[start1];
                start1++;
                index++;
            } else {
                temp[index] = array[start2];
                start2++;
                index++;
            }
        }
            // 4. 把数组中的剩余元素加入到临时数组末尾
            while (start1 <= end1) {
                temp[index++] = array[start1++];
            }
            while (start2 <= end2) {
                temp[index++] = array[start2++];
            }
            // 5. 写回原数组
            for (int i = 0; i < temp.length; i++) {
                array[i + left] = temp[i];
            }
    }

算法分析

• 稳定性：稳定
• 时间复杂度：最佳：O(nlogn)， 最差：O(nlogn)， 平均：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(n)

6.快速排序

快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

6.1 算法描述

快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：

• 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
• 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
• 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

5.2 动图演示

5.3 代码实现 

public static int[] quickSort(int[] array){
        quickSortProcess(array,0,array.length-1);
        return array;
    }

    private static void quickSortProcess(int[] array, int left, int right) {
        //终止条件
        while (left>=right){
            return;
        }
        //基准
        int pivot=partitionHoare(array,left,right);
//        int pivot=partitionHole(array, left, right);
//        int pivot=partitionPointer(array, left, right);
        //根据基准处理左区段和右区段
        quickSortProcess(array, left, pivot-1);
        quickSortProcess(array, pivot+1, right);
    }
    // Hoare法找基准
    private static int partitionHoare(int[] array, int left, int right) {
        //以left下标的值作为默认基准
        int pivotValue=array[left];
        int pivotIndex=left;
        //left与right没有相遇的时候，循环处理
        while (left=pivotValue){
                //移动right
                right--;
            }
            //让left向右移动，找到比基准值大的停下来
            while (left=pivotValue){
                //移动right
                right--;
            }
            //把right值填充到left下标
            array[left]=array[right];
            while (left

算法分析

• 稳定性：不稳定
• 时间复杂度：最佳：O(nlogn)， 最差：O(nlogn)，平均：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(logn)

7.堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

7.1 算法描述

• 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
• 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

7.2 动图演示

7.3 代码实现 

/**
     * 堆排序
     * 时间复杂度：O(N*logN)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 稳定性：不稳定
     * @param array
     */
    public static int[] headSort(int[] array){
        //建堆
        createHeap(array);
        //确定最后一个元素的下标
        int end= array.length-1;
        while (end>=0){
            swap(array,0,end);
            //从0下标开始向下调整
            shiftDown(array,0,end);
            end--;
        }
        return array;
    }

    private static void createHeap(int[] array) {
        // 找到最后一个度不为0的子树根节点
        for (int parent = (array.length - 2) / 2; parent >= 0 ; parent--) {
            // 向下调整
            shiftDown(array, parent, array.length);

        }
    }

    private static void shiftDown(int[] array, int parent, int length) {
        //根据父节点找到左孩子节点
        int child=2*parent+1;
        //循环处理，判断是否越界
        while (childarray[child]){
                    //右孩子节点值大
                    child++;
                }
            }
            //孩子节点最大值与父节点值做比较
            if (array[child]<=array[parent]){
                break;
            }
            swap(array,parent,child);
            parent=child;
            child=parent*2+1;
        }
    }
    private static void swap(int[] array, int i, int j) {
        int temp=array[i];
        array[i]=array[j];
        array[j]=temp;
    }

算法分析

• 稳定性：不稳定
• 时间复杂度：最佳：O(nlogn)， 最差：O(nlogn)， 平均：O(nlogn)
• 空间复杂度：O(1)

8.计数排序

计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序。

8.1 算法描述

• 找出待排序的数组中最大和最小的元素；
• 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
• 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
• 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

8.2 动图演示

8.3 代码实现 

/**
     * 计数排序
     * 时间复杂度：O(MAX(范围, N))
     * 空间复杂度：O(范围)
     * 稳定性:  稳定
     * @param array
     */
    public static int[] countSort(int[] array){
        //遍历数组找到最大值与最小值
        int minValue=array[0];
        int maxValue=array[0];
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if (array[i]maxValue){
                maxValue=array[i];
            }
        }
        //创建一个计数数组，确认容量
        int[] counterArray=new int[maxValue-minValue+1];
        //再次遍历数组记录到对应元素的个数
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int index=array[i]-minValue;
            counterArray[index]++;
        }
        //遍历计数数组
        int index=0;
        for (int i = 0; i < counterArray.length; i++) {
            while (counterArray[i]>0){
                int value=i+minValue;
                array[index]=value;
                counterArray[i]--;
                index++;
            }
        }
        return array;
    }

算法分析 

当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 O(n+k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。由于用来计数的数组 C 的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上 1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量额外内存空间。

• 稳定性：稳定
• 时间复杂度：最佳：O(n+k) 最差：O(n+k) 平均：O(n+k)
• 空间复杂度：O(k)

9.桶排序

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。

桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排序)

9.1 算法描述

• 人为设置一个BucketSize，作为每个桶所能放置多少个不同数值（例如当BucketSize==5时，该桶可以存放｛1,2,3,4,5｝这几种数字，但是容量不限，即可以存放100个3）；
• 遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
• 对每个不是空的桶进行排序，可以使用其它排序方法，也可以递归使用桶排序；
• 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。 

注意，如果递归使用桶排序为各个桶排序，则当桶数量为1时要手动减小BucketSize增加下一循环桶的数量，否则会陷入死循环，导致内存溢出。

9.2 图片演示

/**
     * 桶排序
     * @param array
     * @param bucketSize
     * @return
     */
    public static ArrayList BucketSort(ArrayList array, int bucketSize) {
        if (array == null || array.size() < 2)
            return array;
        int max = array.get(0), min = array.get(0);
        // 找到最大值最小值
        for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
            if (array.get(i) > max)
                max = array.get(i);
            if (array.get(i) < min)
                min = array.get(i);
        }
        int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;
        ArrayList> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount);
        ArrayList resultArr = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
            bucketArr.add(new ArrayList());
        }
        for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
            bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));
        }
        for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
            if (bucketSize == 1) { // 如果带排序数组中有重复数字时  感谢 @见风任然是风 朋友指出错误
                for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)
                    resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
            } else {
                if (bucketCount == 1)
                    bucketSize--;
                ArrayList temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);
                for (int j = 0; j < temp.size(); j++)
                    resultArr.add(temp.get(j));
            }
        }
        return resultArr;
    }

算法分析

• 稳定性：稳定
• 时间复杂度：最佳：O(n+k) 最差：O(n²) 平均：O(n+k)
• 空间复杂度：O(n+k)

10.基数排序

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。

10.1 算法描述

• 取得数组中的最大数，并取得位数；
• arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
• 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

10.2 动图演示

10.3 代码实现 

/**
 * Radix Sort
 * @param arr
 * @return
 */
public static int[] radixSort(int[] arr) {
    if (arr.length < 2) {
        return arr;
    }
    int N = 1;
    int maxValue = arr[0];
    for (int element : arr) {
        if (element > maxValue) {
            maxValue = element;
        }
    }
    while (maxValue / 10 != 0) {
        maxValue = maxValue / 10;
        N += 1;
    }
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        List> radix = new ArrayList<>();
        for (int k = 0; k < 10; k++) {
            radix.add(new ArrayList());
        }
        for (int element : arr) {
            int idx = (element / (int) Math.pow(10, i)) % 10;
            radix.get(idx).add(element);
        }
        int idx = 0;
        for (List l : radix) {
            for (int n : l) {
                arr[idx++] = n;
            }
        }
    }
    return arr;
}

算法分析

• 稳定性：稳定
• 时间复杂度：最佳：O(n×k) 最差：O(n×k) 平均：O(n×k)
• 空间复杂度：O(n+k)